Trang chủ Toán Học Lớp 9 cho phương trình x ²+2(m-1)x-m=0.Chứng tỏ phương trình trên có...

cho phương trình x ²+2(m-1)x-m=0.Chứng tỏ phương trình trên có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.Tính A= $x_{1}$ ²+ $x_{2}$ ²-6 $x_{1}$ $x_{2}$ theo m.

Câu hỏi :

cho phương trình x ²+2(m-1)x-m=0.Chứng tỏ phương trình trên có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.Tính A= $x_{1}$ ²+ $x_{2}$ ²-6 $x_{1}$ $x_{2}$ theo m.

Lời giải 1 :

Lời giải:

Ta có: `\Delta=[2(m-1)]^2-4.1.(-m)=4(m-1)^2-4.(-m)=4(m^2-2m+1)+4m=4m^2-8m+4+4m=4m^2-4m+1+3=(2m-1)^2+3`

Với mọi `m` có: `(2m-1)^2\ge0`

`=>(2m-1)^2+3\ge3>0`

`=>\Delta>0`

`=>` Phương trình trên có `2` nghiệm phân biệt với mọi `m`

Theo hệ thức Viet có: `{(x_1+x_2=-2(m-1)=-2m+2),(x_1x_2=-m):}(1)`

`A=x_1^2+x_2^2-6x_1x_2`

`=(x_1^2+2x_1x_2+x_2^2)-8x_1x_2`

`=(x_1+x_2)^2-8x_1x_2`

Thay `(1)` vào `A` có:

`A=(-2m+2)^2-8.(-m)=4m^2-8m+4+8m=4m^2+4`

Vậy `A=4m^2+4`

Thảo luận

-- Hệ thức khác định lý khác nhé -> cái x_1=-b+.../2a vs x_2=-b-.../2a mìn thấy giống công thức nghiệm của pt mà còn cái x_1+x_2=-b.a vs x_1x_2=c/a thì là hệ thức viet mà
-- x_1+x_2=... là định lý còn x_1= -b+... là hệ thức
-- sách lù lù trc mặt mik còn sai sao đc nx .-.
-- nhma mìn tra mạng =))
-- thấy ns bảo thế
-- tra mạng sao = sách đc
-- https://hoidap247.com/cau-hoi/4526125 Giúp em ạ
-- https://hoidap247.com/cau-hoi/4652321 giúp e

Lời giải 2 :

`x^2+2(m-1)x-m=0`

`Delta=b^2-4ac`

`=[2(m-1)]^2-4.1.(-m)`

`=(2m-2)^2+4m`

`=4m^2-4m+4+4m`

`=4m^2+4`

Do `m^2\ge0AAm=>4m^2+4\ge4>0AAm`

Vậy phương trình trên có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.

---

Theo hệ thức Viet ta có:

`x_1+x_2=(-b)/a=-2(m-1)=-2m+2`

`x_1 . x_2=c/a=-m`

`A=x_1^2+x_2^2-6x_1x_2`

`=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2-6x_1x_2`

`=(x_1+x_2)^2-8x_1x_2`

`=(-2m+2)^2-8(-m)`

`=4m^2-8m+4+8m`

`=4m^2+4`

Vậy `A=4m^2+4`

 

Bạn có biết?

Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự 9

Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!

Nguồn : ADMIN :))

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ

Copyright © 2021 HOCTAPSGK