Bài 14: 

Gọi x (km) là  độ dài quãng đường AB (x∈N*; x<290)

      y (km) là  độ dài quãng đường BC (y∈N*; x<290)

 Thời gian ô tô đi quãng đường AB là: $\frac{x}{55}$ (h)

Vì đi tiếp từ B đến C ô tô tăng vận tốc lên 5 km/h so với vận tốc lúc đi quãng đường AB nên thời gian ô tô đi quãng đường BC là:  $\frac{y}{60}$ (h)

Vì thời gian ô tô đi quãng đường AB ít hơn 1 h so với thời gian ô tô đi quãng đường BC nên ta có pt:                           

                               $\frac{x}{55}$+1=$\frac{y}{60}$

                               ⇔$\frac{x}{55}$ -$\frac{y}{60}$=-1   (1)

Vì tổng cộng cả quãng đường dài 290 km nên ta có pt:

                                       x+y=290   (2)

Từ (1) và (2) ta có hpt:

   $\left \{ {{\frac{x}{55}-\frac{y}{60}=-1} \atop {x+y=290}} \right.$

⇔ $\left \{ {{\frac{x}{55}-\frac{y}{60}=-1} \atop {\frac{1}{60}x+\frac{1}{60}y=\frac{29}{6}}}\right.$

⇔$\left \{ {{ \frac{23}{660}x= \frac{23}{6} } \atop {y=290-x}} \right.$ 

⇔$\left \{ {{x=110} \atop {y=180}} \right.$ 

 Vậy thời gian ô tô đi quãng đường AB là 2h

        thời gian ô tô đi quãng đường BC là 3h

Bài 15:

                   Gọi x, y là 2 số cần tìm (x#0;y#0)

       Vì tổng của 2 số này bằng 7 nên ta có pt:

                            x+y=7

                      ⇔x=7-y (1)

Vì tổng nghịch đảo của 2 số này bằng $\frac{7}{12}$ nên ta có pt:

                      $\frac{1}{x}$ +$\frac{1}{y}$=  $\frac{7}{12}$ 

                  ⇔$\frac{y+x}{xy}$ =$\frac{7}{12}$ mà x+y=7 

                  ⇒$\frac{7}{xy}$ =$\frac{7}{12}$ 

                  ⇔xy=12 (2)

Thay (1) vào (2) , ta được :

       (7-y).y=12

⇔7y-$y^{2}$ -12=0

⇔-(y-4).(y-3)=0

⇔y-4=0      hoặc y-3=0

⇔y=4 (TM) hoặc y=3(TM)

⇔x=3(tM) hoặc x=4 (TM)

Vậy 2 số cần tìm là 3 và 4

Bài 16:

 Gọi vận tốc thực của canô là x (x>0)

       vận tốc dòng nước là y (y >0)

Vận tốc xuôi dòng là x +y (km/h)

Vận tốc ngược dòng là x -y (km/h)

Vì lần thứ nhất canô xuôi dòng 108km rồi ngược dòng 63km mất 7h nên ta có pt :

            $\frac{108}{x+y}$ + $\frac{63}{x-y}$ = 7 (1)

Vì lần thứ hai canô xuôi dòng 81 km rồi ngược dòng 84km mất 7h nên ta có pt :

            $\frac{81}{x+y}$ + $\frac{84}{x-y}$ = 7 (2)

Đặt :

    $\frac{1}{x+y}$=m ; $\frac{1}{x-y}$=n (3)

Từ (1),(2),(3) ta có hpt:

   $\left \{ {{108m+63n=7} \atop {81m+84n=7}} \right.$

⇔$\left \{ {{864m+504n=56} \atop {486m+504n=42}} \right.$

⇔$\left \{ {{378m=14} \atop {n=\frac{7-81m}{84} }} \right.$

⇔$\left \{ {{m=\frac{1}{27} } \atop {n=\frac{1}{21} }} \right.$

⇔$\left \{ {{\frac{1}{x+y}=\frac{1}{27}} \atop {\frac{1}{x-y}=\frac{1}{21}}} \right.$

⇔$\left \{ {{x+y=27} \atop {x-y=21}} \right.$ 

⇔$\left \{ {{2x=48} \atop {y=x-21}} \right.$

⇔$\left \{ {{x=24} \atop {y=3}} \right.$

 Vậy vận tốc dòng nước là 3km/h

        vận tốc thực của canô là 24km/h