bài giải

a ) gọi S là diện tích

ta có : `SAMD`` = 4`` SABD` ( vì chung đáy `AD` và `MD =` `1/4` `MB` )

nên `SAMD` `= 4` `SABD`

b ) theo dữ kiện ở câu a cho ta thấy diện tích của tam giác `ADM` gấp `4` lần diện tích hình tam giác `ABD`

vậy nên

diện tích tam giác `ABC` là

`207 : 4 = 51 , 75 ( cm² )`

( vì nếu `SAMD`` = 4`` SABD` thì `SAMC`` = 4 SABC )`

đáp số : a ) `SAMD` `= 4` `SABD`

              b ) `51 , 75 cm²`

Có : `MD = 1/4 BM`

`=>` `4MD=BM`

Từ `A` kẻ đường cao `AH`

`=>``AH` là chiều cao của `\triangle ABM` và `\triangle AMD`

Xét thấy : 

`S_{ABM}= {AH xx BM}/2 = {AH xx 4MD}/2`

`S_{AMD} = {AH xx MD}/2 `

`=>` `{S_{ABM}}/{S_{AMD}} = {{AH xx 4MD}/2}/ {{AH xx MD}/2 }`

`=>``{S_{ABM}}/{S_{AMD}} = {AH xx 4MD}/2 xx 2/{AH xx MD} `

         `{S_{ABM}}/{S_{AMD}} = {AH xx 4MD}/{AH xx MD}  `     

        `{S_{ABM}}/{S_{AMD}} =4`

 `=>` `S_{ABM} = 4S_{AMD}`

Vậy `S_{ABM}` gấp `4` lần `S_{AMD}`

`b)` Từ `C` kẻ đường cao `CK `

`=>``CK` là chiều cao của `\triangle BMC` và `\triangle CMD`

Xét thấy : 

`S_{BMC}= {CKxx BM}/2 = {CK xx 4MD}/2`

`S_{CMD} = {CK xx MD}/2 `

`=>` `{S_{BMC}}/{S_{CMD}} = {{CK xx 4MD}/2}/ {{CK xx MD}/2 }`

`=>``{S_{BMC}}/{S_{CMD}} = {CK xx 4MD}/2 xx 2/{CK xx MD} `

         `{S_{BMC}}/{S_{CMD}} = {CK xx 4MD}/{CKxx MD}  `     

        `{S_{BMC}}/{S_{CMD}} =4`

`=>`  `S_{BMC} = 4S_{CMD}`

Có : `S_{ABC} = S_{BDC} + S_{ABD}`

`=>` `S_{ABC} =( S_{BMC} + S_{CMD} )+ (S_{ABM} + S_{AMD})`

        `S_{ABC} =( 4S_{CMD} + S_{CMD}) + (4S_{AMD} + S_{AMD})`

        `S_{ABC} =5S_{CMD} +5S_{AMD} `

      `S_{ABC} =5 xx (S_{CMD} +S_{AMD}) `

      `S_{ABC} =5 xx S_{AMC}  `

   Mà `S_{AMC} =207 cm^2 `

`=>` `S_{ABC} =5 xx 207 = 1035 ( cm^2) `

Vậy `S_{ABC} = 1035 ( cm^2) `

            Đ/s : `a)` `S_{ABM}` gấp `4` lần `S_{AMD}`

                      `b)` `S_{ABC} = 1035 ( cm^2) `