c,

Kẻ `DM \bot AB`

Vì `DM \bot AB` `=>` $\widehat{DMB}$ = $\widehat{DMA}$ = `90^o`

Vì `AH \bot BC` `=>` $\widehat{AHB}$ = `90^o` `=>` $\widehat{DHB}$ = `90^o`

Xét `\DeltaDMB` và `\DeltaDHB` , ta có :

$\widehat{DMB}$ = $\widehat{DHB}$ (= `90^o`)

$\widehat{MBD}$ = $\widehat{HBD}$ ( `BD` phân giác $\widehat{B}$)

`BD` cạnh chung

`=>` `\DeltaDMB` = `\DeltaDHB` `(ch-gn)`

`=> MD = DH` ( hai cạnh tương ứng ) `(1)`

Xét `\triangleAMD` , $\widehat{AMD}$ = `90^o` , ta có :

`AD > MD` ( trong một tam giác vuông thì cạnh huyền là cạnh lớn nhất) `(2)`

Từ `(1)` và `(2)`

`=> AD > DH` (đpcm)

@UCKSWT

Giải thích các bước giải:

a.Xét $\Delta AHB,\Delta AHC$ có:

Chung $AH$

$\widehat{AHB}=\widehat{AHC}(=90^o)$

$AB=AC$

$\to\Delta AHB=\Delta AHC$(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

b.Từ câu a $\to HB=HC\to H$ là trung điểm $BC$

$\to HB=HC=\dfrac12BC=6$

$\to AH^2=AB^2-BH^2=64$

$\to AH=8$

c.Kẻ $DE\perp BA$

Ta có: $BD$ là phân giác $\hat B, DH\perp BC, DE\perp BA$

$\to DH=DE$

Mà $DE\perp AB\to DE<DA$ (Quan hệ đường vuông góc, đường xiên)

$\to DH<DA$