Đáp án:

a) Xét ΔAMN và ΔCMN vuông tại M có:

+ MN chung

+ AM = CM

=> ΔAMN = ΔCMN (c-g-c)

=> AN = CN

=> ΔANC cân tại N

b) Ta có ΔABC đều nên :

$\begin{array}{l}
\widehat {BAC} = \widehat {ABC} = \widehat {ACB} = {60^0}\\
Do:EA \bot AB\\
 \Rightarrow \widehat {NAB} = {90^0}\\
 \Rightarrow \widehat {NAC} = {90^0} - \widehat {BAC} = {30^0}\\
 \Rightarrow \widehat {NAC} = \widehat {NCA} = {30^0}\\
Do:\widehat {NCB} = \widehat {NCA} + \widehat {ACB} = {60^0} + {30^0} = {90^0}\\
 \Rightarrow NC \bot BC\\
c)Trong:\Delta CAE:\\
\widehat {CAE} + \widehat {CEA} + \widehat {ACE} = {180^0}\\
 \Rightarrow {30^0} + \widehat {CEA} + {120^0} = {180^0}\\
 \Rightarrow \widehat {CEA} = {30^0}\\
 \Rightarrow \widehat {CEA} = \widehat {CAE} = {30^0}
\end{array}$

=> Tam giác ACE cân tại C

d)

Ta có BN là phân giác góc ABC

=> góc NBC = 30 độ

=> góc NBC = góc NEC = 30 độ

=> tam giác NBE cân tại N

=> NB = NE

=> ΔNBC = ΔNEC (c-g-c)

=> BC = EC

Trong ΔNEC vuông tại C có: NE> EC

=> BC < NE