Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 a) AD định lí Py-ta-go ta có: 

BC^2 = AC^2 + AB^2

BC^2= 12^2 + 9^2

BC^2 = 225

=> BC^2 = 15^2 hoặc (-15)^2

=>BC = 15 hoặc - 15 mà BC là cạnh của hình Δ => BC = 15 cm

Vậy...

b) Xét ΔCBD và ΔCDA có: 

AC là cạnh chung

∠CAB = ∠CAD = 90 độ  ( vì ∠CAB là góc vuông )

DA = BA ( giả thiết)

=> ΔCBD = ΔCDA( c.g.c)

=> CD= CB ( hai cạnh tương ứng)

Xét ΔCBD có: CD = CB => ΔCBD cân tại C

Vậy.....

c) Ta có: ΔCBD = ΔCDA (phần b)

=> ∠DCA = ∠BCA (hai góc tương ứng)

=> ∠KCA = ∠ HCA 

Xét ΔAHC và ΔACK có:

∠KCA = ∠ HCA  ( chứng minh trên)

CA là cạnh chung

∠CKA = ∠CHA = 90 độ ( vì AH ⊥ BC ; AK ⊥ DC )

=> ΔAHC = ΔACK ( cạnh huyền - góc nhọn)

Vậy....

Phần d mình chưa nghĩ ra -.-

TL:

a) Xét ΔABC vuông tại A

- Áp dụng định lý Py-ta-go 

$BC^2 = AC^2 + AB^2$ 

$BC^2 = 9^2 + 12^2$

&BC^2= 225$ $ ⇒ BC = 15$

b) Xét ΔCAD vuông tại A

- Áp dụng định lý Py-ta-go 

$CD^2 = AC^2 + AB^2$

$CD^2 = 12^2 + 9^2$

$CD^2 = 225 ⇒ CD = 15$

Xét ΔCBD có $BC = CD (=15 cm) $

Vậy ΔCBD cân tại C 

c)  Vì ΔCBD cân tại C

mà  $CA ⊥ BD (gt) $

⇒ AC là tia p/g góc C 

$⇒ ∠BCA = ∠DCA$

Xét Δ vuông HAC và Δ vuông KAC có

$∠CHA = ∠CKA$

AC cạnh chung

$∠BCA= ∠DCA$

$⇒ ΔHAC = ΔKAC ( ch-gn )$

d) Vì ΔHAC = ΔKAC (cmt)

⇒ $CH = CK$

⇒ ΔCKH cân tại C 

mà AC là tia p/g góc C

⇒ $AC ⊥ HK $

mà $AC ⊥ BD$

⇒$ HK // BD$