Xét ΔABDABD và ΔACDACD có:

AB=ACAB=AC (bằng bán kính cung tròn tâm AA) 

DB=DCDB=DC (vì cung tròn tâm BB và tâm CC có cùng bán kính)

ADAD cạnh chung

⇒ΔABD=ΔACD⇒ABD=ACD (c.c.c)

⇒ˆA1=ˆA2⇒A1^=A2^ (hai góc tương ứng)

Gọi HH là giao điểm của ADAD và a.a.

Xét ΔAHBAHB và ΔAHCAHC có:

AB=ACAB=AC (bằng bán kính cung tròn tâm AA)

ˆA1=ˆA2A1^=A2^ (chứng minh trên)

AHAH cạnh chung

⇒ΔAHB=ΔAHC⇒AHB=AHC (c.g.c)

⇒ˆH1=ˆH2⇒H1^=H2^ (hai góc tương ứng)

Ta lại có: ˆH1+ˆH2=180oH1^+H2^=180o (hai góc kề bù)

⇒ˆH1=ˆH2⇒H1^=H2^=1800:2=90o=1800:2=90o

Vậy AD⊥aAD⊥a (điều phải chứng minh).

`-` Xét `ΔABD` và `ΔACD`:

`AB = AC`   `(``g``t``)`

`DB = DC`   `(``g``t``)`

`AD` cạnh chung

`=>` `ΔABD = ΔACD` `(c.c.c)`

`=>` $\widehat{A1}$ `=` $\widehat{A2}$

`-` Xét `ΔAHB` và `ΔAHC`:

`AB = AC` (gt)

$\widehat{A1}$ `=` $\widehat{A2}$      `(cmt)`

`AH` cạnh chung

`=>` `ΔAHB = ΔAHC` `(c.g.c)`

`=>` $\widehat{H1}$ `=` $\widehat{H2}$

`=>` $\widehat{H1}$ `+` $\widehat{H2}$ `= 180^o` (hai góc kề bù)

`=>` $\widehat{H1}$ `=` $\widehat{H2}$ `=` `90^o`

`=>` AD vuông góc với đường thẳng a (Đpcm)