Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Lời giải:

 a) Do ΔABC cân tại A suy ra $\widehat{B}$ = $\widehat{C}$ và AB = AC

 Do $\widehat{NCE}$ = $\widehat{C}$ ( 2 góc đối đỉnh )

`⇔` $\widehat{NCE}$ = $\widehat{B}$

Xét ΔMDB và ΔNEC có :

$\widehat{MDB}$ `=` $\widehat{NEC}$ `=` $90^\circ$  

BD = CE ( gt )

$\widehat{NCE}$ = $\widehat{B}$ ( c/m trên )

`->` ΔMDB = ΔNEC (g.c.g) ; suy ra MD = NE ( 2 cạnh tương ứng )

b)

$\widehat{MID}$ `+` $\widehat{DMI}$ = $90^\circ$ ( 2 góc kề bù )

$\widehat{DMI}$ =  $90^\circ$ `-` $\widehat{MID}$ 

Tương tự 

$\widehat{NIE}$ `+` $\widehat{ENI}$ = $90^\circ$ ( 2 góc kề bù )

$\widehat{ENI}$ =  $90^\circ$ `-` $\widehat{NIE}$ 

Lại có $\widehat{NIE}$ = $\widehat{MID}$ ( 2 góc đối đỉnh )

`⇒` $\widehat{DMI}$ = $\widehat{ENI}$

Xét ΔMDI và ΔNEI có :

$\widehat{MDI}$ `=` $\widehat{NEI}$ `=` $90^\circ$  

MD = NE ( cm trên )

$\widehat{DMI}$ = $\widehat{ENI}$ ( c/m trên )

`->` ΔMDI = ΔNEI (g.c.g) ; suy ra MI = NI ( 2 cạnh tương ứng )

`⇒` I là trung điểm của MN

c) Do trong tam giác cân,đường trung tuyến thời đồng thời là đường phân giác 

Suy ra $\widehat{A1}$ = $\widehat{A2}$

Chứng minh tương tự ta có

ΔAOB = ΔAOC (c.g.c) ; suy ra $\widehat{ABO}$ = $\widehat{ACO}$ ( 2 góc tương ứng )

Do ΔMON có I là trung điểm MN , lại có OI là đường cao 

`⇒` ΔMON cân tại O ( tam giác có đường cao đồng thời là đường trung tuyến )

`=>` OM = ON

Chứng minh tương tự ta có

ΔBMO = ΔCNO (c.g.c) ; suy ra $\widehat{MBO}$ = $\widehat{NCO}$ ( 2 góc tương ứng )

`->` $\widehat{MBO}$ = $\widehat{NCO}$ = $\widehat{ACO}$

Lại có $\widehat{NCO}$ và $\widehat{ACO}$

`->` $\widehat{NCO}$ = $\widehat{ACO}$ = $90^\circ$

`->` OC ⊥ AC