Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 đặt x²=t (t≥0) suy ra t²-(3m+5)t+(m+1)²=0

ta có: t1+t2=3m+5; t1.t2=(m+1)²

và t1=9t2 suy ra t2=3m+5/10 suy ra m=5

`x^4 - (3m + 5)x^2 + (m + 1)^2 = 0` `(1)`

`+)` `text{Hướng giải cho trắc nghiệm:}` `9b^2 = 100ac`

`+)` `text{Tự luận}`

`text{Đặt:}` `x^2 = t \(t >= 0)`

 `text{Phương trình (1) trở thành}`

`t^2 - (3m + 5)t + (m + 1)^2 = 0` `(2)`

`text{Để phương trình (1) có 4 nghiệm}`

`->` `text{Phương trình (2) có 2 nghiệm dương phân biệt}`

`->` \(\left\{ \begin{array}{l}Δ > 0\\-\dfrac{b}{a} > 0\\\dfrac{c}{a} > 0\end{array} \right.\) 

`text{Khi đó bốn nghiệm của (1) lập thành cấp số cộng là}`

\(\left\{ \begin{array}{l}-\sqrt{t_{2}} + \sqrt{t_1} = -2\sqrt{t_1}\\-\sqrt{t_1} + \sqrt{t_2} = 2\sqrt{t_1}\end{array} \right.\) 

`-> sqrt{t_2} = 3sqrt{t_1}`

`-> t_2 = 9t_1`

`->` \(\left\{ \begin{array}{l}Δ > 0\\-\dfrac{b}{a} > 0\\\dfrac{c}{a} > 0\\t_{2} = 9t_{1}\end{array} \right.\) 

`->` \(\left\{ \begin{array}{l}5m^2 + 22m + 21 > 0\\3m + 5 > 0\\(m + 1)^2 > 0\ (luôn\ đúng)\\t_{2} = 9t_{1}\end{array} \right.\) 

`->` \(\left\{ \begin{array}{l}\left[\begin{array}{l}m < -3\\m>-\dfrac{7}{5}\end{array}\right.\\m > -\dfrac{5}{3}\\\dfrac{(3m + 5)^2}{100} = \dfrac{(m + 1)^2}{9}\end{array} \right.\) 

`->` \(\left[ \begin{array}{l}m = 5\\m = -\dfrac{25}{19}\end{array} \right.\) 

`->` `text{Thay}` \(\left[ \begin{array}{l}m = 5\\m = -\dfrac{25}{19}\end{array} \right.\) `text{vào (1), ta  thấy kết quả đúng}`

`-> S = {-(25)/(19); 5}`