Giải thích các bước giải:

a.Ta có $AH\perp OB\to OH\perp AC$

$\to OB$ là trung trực của $AC$

$\to OB\perp AC=H$ là trung điểm $AC$

b.Ta có $H$ là trung điểm $AC\to HA=HC=\dfrac12AC$

Mà $\Delta ABO$ vuông tại $A, AH\perp OB$

$\to \dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AO^2}+\dfrac{1}{AB^2}$

$\to AH=\dfrac{24}{5}$

$\to AC=2AH=\dfrac{48}{5}$

c.Ta có $OB$ là trung trực của $AC$

$\to A,C$ đối xứng qua $OB$

$\to\widehat{BCO}=\widehat{BAO}=90^o$

$\to BC$ là tiếp tuyến của $(O)$

d.Gọi $BD\cap OC=F$

Xét $\Delta ADE,\Delta BAO$ có:

$\widehat{ADE}=\widehat{BAO}=90^o$

$\widehat{EAD}=\widehat{HAO}=90^o-\widehat{HOA}=\widehat{ABO}$

$\to\Delta ADE\sim\Delta BAO(g.g)$

$\to \dfrac{AD}{BA}=\dfrac{DE}{AO}$

$\to \dfrac{AD}{AB}=\dfrac{DE}{OD}$

Mà $\widehat{BAD}=\widehat{ODE}=90^o$

$\to\Delta ADB\sim\Delta DEO(c.g.c)$

$\to \widehat{ADB}=\widehat{DEO}$

$\to \widehat{ODF}=\widehat{DEO}$

Lại có $\widehat{FOD}=\widehat{EOD}$

$\to\Delta ODF\sim\Delta OED(g.g)$

$\to\widehat{OFD}=\widehat{ODE}=90^o$

$\to BD\perp OE$