bài 5

giải

a)xét tứ giác  AMHN có

MAN=90 độ(tam giác ABC vuông tại A)

AMH=90 độ(HM vuông góc với AB)

ANH=90 độ(HN vuông góc với AC)

=>AMHN là hình chữ nhật(dhnb)

=>MN=AH(t/c)

b)có AMHN là hình chữ nhật(gt)

=>MN cắt AH tại trung điểm mỗi đường(t/c)

mà O là trung điểm AH(gt)

=>O là trung điểm MN

=>M;O;N thẳng hàng

c)Xét hình thang MHCA có

D là trung điểm HC(gt)

E là trung điểm MA(gt)

=>DE là đường trung bình của hình thang MHCA(đ/n)

=>DE//AC(t/c)

mà AC vuông góc với AB(tam giác ABC vuông tại A)

=>DE vuông góc với AB

Xét tam giác AMD có

DE là trung tuyến tam giác DMA(E là trung điểm AM)

DE vuông góc với AM(DE vuông góc với AB)

=>tam giác AMD cân tại D(dhnb)

=>EAD=EDM(t/c)

Xét tứ giác AMHN có

∠HMA=90*(vì HM⊥AB)

∠MAN=90*(ΔABC vuông tại A)

∠ANH=90*(vì HN⊥AC)

⇒Tứ giác AMHN là hình chữ nhật(dấu hiệu 1)

⇒MN=AH(tính chất hình chữ nhật

b,Vì tứ giác AMHN là hình chữ nhật

⇒đường chéo MN cắt đường chéo AH tại trung điểm mỗi đường

mà O là giao điểm của MN và AH

⇒O là trung điểm của MN

⇒3 điểm O,M,N thẳng hàng

c,Xét ΔMNA có

E là trung điểm của AM

O là trung điểm của MN

⇒OE //AN(1)

cmtt ta có OD //AC(2)

từ (1)và(2)⇒ED//AC

mà AC⊥AB

⇒ED//AM

⇒ED là đường cao

ΔAMD có

DE là đường trung tuyến(E là trung điểm của MA)

DE là đường cao

⇒ΔAMD là Δcân tại D

⇒∠AMD=∠MAD(2 góc đáy của Δ cân AMD)