Cho tam giác ABC, gọi D là điểm đối xứng với A qua B, E là điểm đối xứng với B qua C và F là điểm đối xứng với C qua A. Chứng minh rằng: ΔABC, ΔDEF có cùng tr
Cho tam giác ABC, gọi D là điểm đối xứng với A qua B, E là điểm đối xứng với B qua C và F là điểm đối xứng với C qua A. Chứng minh rằng: ΔABC, ΔDEF có cùng trọng tâm (giúp với ạ)
Lời giải 1 :
Gọi:
$M$ là trung điểm $BC$
$N$ là trung điểm $EF$
$G$ là giao điểm $BC$ và $EF$
$P$ là trung điểm $AG$
$Q$ là trung điểm $DG$
Mình gợi ý cách làm như sau:
$AN$ là đường trung bình $\Delta FCE$
$\to AN=\frac{1}{2}CE$ và $AN\,\,||\,\,CE$
$\to AN=\frac{1}{2}BC$ và $AN\,\,||\,\,BC$
$\to AN=BM$ và $AN\,\,||\,\,BM$
$\to ANMB$ là hình bình hành
$\to MN=AB$ và $MN\,\,||\,\,AB$
Mặt khác:
$PQ$ là đường trung bình $\Delta AGD$
$\to PQ=\frac{1}{2}AB$ và $PQ//AD$
$\to PQ=AB$ và $PQ\,\,||\,\,AB$
Vậy $MN=PQ$ và $MN\,\,||\,\,PQ$
$\to MNPQ$ là hình bình hành
Mà $G$ là giao điểm hai đường chéo $PM$ và $QN$
Nên $G$ là trung điểm $PM$ và $G$ là trung điểm $QN$
$\to PG=GM$ và $QG=GN$
Mặt khác:
$P$ là trung điểm $AG$ và $Q$ là trung điểm $DG$
$\to AP=PG$ và $DQ=QG$
Vậy $AP=PG=GM$ và $DQ=QG=DN$
$\to AG=\frac{2}{3}AM$ và $DG=\frac{2}{3}DN$
$\Delta ABC$ có $AM$ là đường trung tuyến
Mà $AG=\frac{2}{3}AM$
Nên $G$ là trọng tâm $\Delta ABC$
$\Delta DEF$ có $DN$ là đường trung tuyến
Mà $DG=\frac{2}{3}DN$
Nên $G$ là trọng tâm $\Delta DEF$
Vậy $\Delta ABC$ và $\Delta DEF$ có cùng trọng tâm $G$
Thảo luận
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 8
Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK