Đáp án:

Ở dưới $\downarrow$

Giải thích các bước giải:

Đổi 40 phút $=\dfrac{2}{3}$ giờ

       15 phút $=\dfrac{1}{4}$ giờ

      12 phút $=\dfrac{1}{5}$ giờ

Gọi số giờ mà vòi 1,vòi 2 chảy đầy bể là $x,y(h)(x>\dfrac{2}{3},y>\dfrac{2}{3})$

1 giờ vòi 1 chảy được $\dfrac{1}{x}$(phần bể)

1 giờ vòi 2 chảy được $\dfrac{1}{y}$(phần bể)

1 giờ cả hai vòi cùng chảy được $\dfrac{3}{2}$(phần bể) nên ta có phương trình:

$\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{3}{2}(1)$

Nếu mở vòi thứ nhất chảy trong 15 phút sau đó tắt vòi thứ nhất và mở vòi thứ hai chảy trong 12 phút thì được lượng nước là 1/3 bể nên ta có phương trình:

$\dfrac{1}{4x}+\dfrac{1}{5x}=\dfrac{1}{3}(2)$

Từ (1),(2) ta có hệ phương trình:

$\begin{cases}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{3}{2}\\\dfrac{1}{4x}+\dfrac{1}{5x}=\dfrac{1}{3}\\\end{cases}$

$↔\begin{cases}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{3}{2}\\\dfrac{1}{x}+\dfrac{4}{5x}=\dfrac{4}{3}\\\end{cases}$

$↔\begin{cases}\dfrac{1}{5x}=\dfrac{1}{6}\\\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{3}{2}\\\end{cases}$

$↔\begin{cases}5x=6↔x=\dfrac{6}{5}(TM)\\\dfrac{1}{y}=\dfrac{3}{2}-\dfrac{1}{x}=\dfrac{2}{3}\\\end{cases}$

$↔\begin{cases}x=\dfrac{6}{5}\\y=\dfrac{3}{2}(TM)\\\end{cases}$

Vậy vòi 1 chảy một mình thì hết $\dfrac{6}{5}$ để đầy bể,vòi 2 chảy một mình thì hết $\dfrac{3}{2}$ giờ thì đầy bể.