Giải thích các bước giải:

`a)` $∆ABC$ vuông tại $A$

`=>BC^2=AB^2+AC^2` (định lý Pytago) 

`BC^2=6^2+8^2=100`

`=>BC=10cm`

Vì $AM$ là trung tuyến $∆ABC$ vuông tại $A$

`=>AM=1/ 2 BC=1/ 2 .10=5cm`

$\\$

`b)` Vì $MK\perp AB$ tại $K$

`=>\hat{AKM}=90°`

Vì $MN\perp AC$ tại $N$

`=>\hat{ANM}=90°`

$∆ABC$ vuông tại $A$

`=>\hat{BAC}=90°`

`=>\hat{KAN}=90°`

Xét tứ giác $AKMN$ có:

`\hat{AKM}=\hat{KAN}=\hat{ANM}=90°`

`=>AKMN` là hình chữ nhật (đpcm)

$\\$

`c)` Vì $AKMN$ là hình chữ nhật (câu b)

`=>KM=AN`

`\qquad MN`//$AK$ `=>MN`//$AB$

Mà $M$ là trung điểm $BC$

`=>N` là trung điểm $AC$ (tính chất đường trung bình)

`=>AN=NC`

`=>KM=NC` $(1)$

`\qquad KM`//$AN$

`=>KM`//$NC$ $(2)$

Từ `(1);(2)=>KMCN` là hình bình hành (đpcm)

$\\$

`d)` $KMCN$ là hình bình hành (câu c)

`=>MC`//$KN$

`=>HM`//$KN$

`=>KHMN` là hình thang 

Từ câu c ta có $N$ là trung điểm $AC$

`=>HN` là trung tuyến $∆HAC$ vuông tại $H$

`=>HN=1/ 2 AC=NC`

Mà $KM=NC$ (đã c/m)

`=>KM=HN`

Hình thang $KHMN$ có $KM=HN$

`=>KHMN` là hình thang cân (đpcm)