Gọi độ dài các cạnh góc vuông là a,b(a,b>0)

Do tam giác đó là tam giác vuông

⇒a²+b²=52²

⇒a²+b²=2704

Có $\frac{a}{5}$ =$\frac{b}{12}$ 

⇒$\frac{a^2}{25}$ =$\frac{b^2}{144}$ 

Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau

⇒$\frac{a^2}{25}$ =$\frac{b^2}{144}$=$\frac{a^2+b^2}{25+144}$ =$\frac{2704}{169}$ =16

+)⇒a²=16.25

⇒a²=400(a>0)

⇒a=20(cm)

+)⇒b²=16.144

⇒b²=2304(b>0)

⇒b=48(cm)

Vậy độ dài các cạnh góc vuông lần lượt là 20 cm,48cm

Giải

Xét tam giác vuông `ABC` ta có:

 `AC^2 = AB^2 + BC^2`        (Pi-ta-go)

hay `52^2 = AB^2 + BC^2`

       `2704 = AB^2 + BC^2`

Ta có: `{AB}/5 = {BC}/12`

⇒ `{AB^2} /25 = {BC^2} /144`

 Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

     `{AB^2} /25 = {BC^2} /144 = {AB^2 + BC^2} /{25+144} = 2704/169 = 16`

⇒ `{AB^2} /25 = 16 ⇒ AB^2 = 16.25 = 400 ⇒ AB = \sqrt[]400 = 20`

    `{BC^2} /144 = 16 ⇒ BC^2=2304 ⇒ BC = \sqrt[]2304= 48`

  Vậy các cạnh góc vuông là: `20cm` và `48cm`