Câu 4: `(C): (x-1)^2+(y+2)^2=9`

`=> I(1;-2)` và `R=3`

`a)` Kẻ `IH⊥MN`

Do `IM=IN(=R)=>\triangle IMN` cân tại I

`=> IH` vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến

`=> MH=(MN)/2=2sqrt{2}`

Áp dụng định lý Pytago cho `\triangle IMH\ (\hat{H}=90^\circ)` ta được:

`\quad IH=sqrt{IM^2-MH^2}=sqrt{3^2-(2sqrt{2})^2}=1`

`=> d(I;\Delta)=1`

Giả sử `\Delta: ax+by+c=0`

Ta có hệ: `{(-3a-b+c=0),(|a-2b+c|=sqrt{a^2+b^2}):}<=>{(c=3a+b),(|4a-b|=sqrt{a^2+b^2} (1)):}`

`(1)=> 15a^2-8ab=0 <=> a(15a-8b)=0<=>`\(\left[ \begin{array}{l}a=0\\15a=8b\end{array} \right.\) 

`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}b=c\\\begin{cases}15a=8b\\5c=13b\end{cases}\end{array} \right.\) 

`=>`\(\left[ \begin{array}{l}\Delta:y+1=0\\\Delta:8x+15y+39=0\end{array} \right.\) 

`b)` Do `\Delta' ////Ox=> \Delta':by+c=0`

Ta có: `S_(IAB)=1/2. IA. IB. sin\hat{AIB}`

(đề cho là diện tích `\triangle ABC` nma t đoán là `IAB` nhé, nếu không đúng thì nói lại nha)

`=> S_(IAB)=1/2.R^2.sin\hat{AIB}`

Để `S_(IAB) max=>sin\hat{AIB} max` (do R cố định)

Có `-1<=sin\alpha<=1=> sin\hat{AIB}_(max)=1`

`=> \hat{AIB}=90^\circ`

Kẻ `IH⊥AB`

Xét `\triangle IAH(\hat{I}=90^\circ)` có:

`IH=IA.cos\hat{MIH}=3.cos45^\circ=(3sqrt{2})/2`

`=> d(I;\Delta')=(3sqrt{2})/2`

`=> |-2b+c|/sqrt{b^2}=(3sqrt{2})/2`

`<=> 2|-2b+c|=3sqrt{2b^2}`

`=> 4(4b^2-4bc+c^2)=18b^2`

`<=> 16b^2-16bc+4c^2=18b^2`

`<=> 2b^2+16bc-4c^2=0`

`<=> b^2+8bc-2c^2=0`

`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}b=(-4+3\sqrt{2})c\\b=(-4-3\sqrt{2})c\end{array} \right.\) 

`=>`\(\left[ \begin{array}{l}\Delta':(-4+3\sqrt{2})y+1=0\\\Delta':(-4-3\sqrt{2})y+1=0\end{array} \right.\)