Giải thích các bước giải:

a.Ta có $AM,AN$ là tiếp tuyến của $(O)$

$\to \widehat{AMO}=\widehat{ANO}=90^o$

$\to A,M, O, N\in$ đường tròn đường kính $AO$

$\to AMON$ nội tiếp

b.Ta có $CB$ là đường kính của $(O)\to FC\perp FB\to \Delta FBC$ vuông tại $F$

Mà $\widehat{ABC}=60^o\to\widehat{FBC}=60^o$

$\to \Delta BCF$ là nửa tam giác đều cạnh $BC=6$

$\to CF=\dfrac{BC\sqrt{3}}{2}=3\sqrt{3}$

c.Ta có $AM$ là tiếp tuyến của $(O)$

$\to \widehat{AMF}=\widehat{ABM}$

Mà $\widehat{MAF}=\widehat{MAB}$

$\to\Delta AMF\sim\Delta ABM(g.g)$

$\to \dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AF}{AM}$

$\to AM^2=AF.AB$

Do $H$ là trực tâm $\Delta ABC\to CH\perp AB$

Mà $CH\perp AB\to C,H,F$ thẳng hàng

Lại có: $\widehat{FAH}=\widehat{BAD},\widehat{AFH}=\widehat{ADB}(=90^o)$

$\to \Delta AFH\sim\Delta ADB(g.g)$

$\to \dfrac{AF}{AD}=\dfrac{AH}{AB}$

$\to AF.AB=AH.AD$

$\to MA^2=AH.AD$

d.Ta có $AD\perp BC\to D\in$ đường tròn đường kính $AO$

$\to M, D, O, N\in$ đường tròn đường kính $AO$

e.Từ câu d

$\to A,M,D,O,N\in$ đường tròn đường kính $AO$

Ta có $AM,AN$ là tiếp tuyến của $(O)\to AN^2=AM^2=AH.AD$

Ta có $AM^2=AH.AD\to \dfrac{AM}{AH}=\dfrac{AD}{AM}$

Mà $\widehat{MAH}=\widehat{MAD}$

$\to\Delta AMH\sim\Delta ADM(c.g.c)$

$\to \widehat{AMH}=\widehat{ADM}$

Mà $A,M,D,O,N\in$ đường tròn đường kính $AO$

$\to \widehat{ADM}=\widehat{AMN}$

$\to \widehat{AMH}=\widehat{AMN}$

$\to M,H,N$ thẳng hàng