Giải thích các bước giải:

a.Xét $\Delta ABD,\Delta ACE$ có:

$AB=AC$ vì $\Delta ABC$ cân tại $A$

$\widehat{ABD}=180^o-\hat B=180^o-\hat C=\widehat{ACE}$

$BD=CE$

$\to\Delta ABD=\Delta ACE(c.g.c)$

$\to AD=AE$

$\to\Delta ADE$ cân

b.Từ câu a

$\to \widehat{ADB}=\widehat{AEC}$

$\to\widehat{HDB}=\widehat{KEC}$

$\to 90^o-\widehat{HDB}=90^o-\widehat{KEC}$

$\to \widehat{HBD}=\widehat{KCE}$ vì $BH\perp AD, CK\perp AE$

$\to \widehat{IBC}=\widehat{ICB}$

$\to\Delta IBC$ cân tại $I$

c.Từ câu b $\to IB=IC$

Xét $\Delta ABI,\Delta ACI$ có:

Chung $AI$

$AB=AC$

$IB=IC$

$\to\Delta AIB=\Delta AIC(c.c.c)$

$\to\widehat{BIA}=\widehat{CIA}$

$\to IA$ là phân giác $\widehat{BIC}$

`ω`

Giải thích các bước giải:

a)có tam giác ABC cân tại A(gt)

=>AB=AC;ABC=ACB(t/c)

có ABD+ABC=180 độ(kề bù)

ACE+ACB=180 độ(kề bù)

mà ABC=ACB(cmt)

=>ABD=ACE

Xét tam giác ABD và tam giác ACE có

BD=CE(gt)

ABD=ACE(cmt)

AB=AC(cmt)

=>tam giác ABD=tam giác ACE(c-g-c)

=>AD=AE(cạnh tương ứng)

=>tam giác ADE cân tại A(dhnb)

b)có tam giác ADE cân tại A(gt)

=>ADE=AED(t/c)

có tam giác BHD vuông tại H(gt)

=>HDB+HBD=90 độ(t/c)

có tam giác KCE vuông tại K (gt)

=>KCE+KEC=90 độ(t/c)

mà ADE=AED(cmt)

=>HBD=KCE

mà HBD=CBI(đối đỉnh)

KCE=BCI(đối đỉnh)

=>BCI=CBI

=>tam giác CBI cân tại I(dhnb)

c)có tam giác BCI cân tại I(gt)

=>BI=CI(t/c)

mà AB=AC(câu a)

=>AI là đường trung trực BC

xét tam giác BCI cân tại I có

IA là đường trung trực BC(cmt)

=>IA là phân giác góc BIC(t/c)