cho tam giác ABC vuông tại A( AB<AC). Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia đối MA Lầy D so cho MA= MD. Trên tia đối của CD lấy E sao cho CE= CA. a) Chứng mi
cho tam giác ABC vuông tại A( AB<AC). Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia đối MA Lầy D so cho MA= MD. Trên tia đối của CD lấy E sao cho CE= CA. a) Chứng minh rằng Tam giác ACE vuông cân; b) Kẻ AH vuông góc với BC. Đường thẳng kẻ từ E song song với AC cắt đường thẳng AH tại F. Chứng minh rằng AF= BC.
Lời giải 1 :
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a)Vì M là trung điểm của BC
⇒MB=MC
Xét ΔMAB và ΔMDC có:
MB=MC
MA=MD
∠AMB=∠CMD
⇒ΔMAB=ΔMDC(c.g.c)
⇒∠MAB=∠MDC
Mà 2 góc này bằng nhau ở vị trí so le trong nên
⇒AB song song CD
⇒∠BAC=∠DCA
Mà ∠BAC=$90^{o}$
⇒∠DCA=$90^{o}$
⇒∠ACE=$90^{o}$
Xét ΔCAE có CA=CE;∠ACE=$90^{o}$
⇒ΔCAE vuông cân tại C
b)Gọi giao điểm của AB và EF là I
Vì EF song song với AC(gt)
Mà CD⊥AC
⇒CD⊥EF
Mặt khác: AC=CE; BA⊥AC; BA⊥EF
⇒AI=AC
(t/c hai cạnh chắn song song)
Ta lại có:∠FAI=∠HAB(đối đỉnh)
Xét ΔHAB có ∠HBA+∠HAB=$90^{o}$
⇒∠FAI+∠HBA=$90^{o}$
Mà xét ΔABC có ∠ABC+∠ACB=$90^{o}$
⇒∠FAI=∠ACB
XétΔIFA và ΔABC có:
∠FAI=∠ACB
∠I=∠A=$90^{o}$
AI=AC
⇒ΔIFA = ΔABC(g.c.g)
⇒AF=BC(đpcm)
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 7
Lớp 7 - Năm thứ hai ở cấp trung học cơ sở, một cuồng quay mới lại đến vẫn bước tiếp trên đường đời học sinh. Học tập vẫn là nhiệm vụ chính!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK