`=>`

$a)$ Vì `Delta ABC` cân tại `A`

`=> AB=AC`

Ta có:

$+)$ `BD ⊥ AC => \hat{E_1}=\hat{E_2}=90^o`

$+)$ `CE ⊥ AB => \hat{D_1}=\hat{D_2}=90^o`

Xét `\Delta ABD` và `\Delta ACE` có:

`\hat{E_2}=\hat{D_2}=90^o`

`AB=AC` (cmt)

`\hat{BAC}` là góc chung

`=> Delta ABD=\Delta ACE` (cạnh huyền _ góc nhọn)

Vậy `\Delta ABD=\Delta ACE`.

$b)$ Ta có: `BD∩CE={I}`

Mà `BD` là đường cao của `AC`

`CE` là đường cao của `AB`

`=> AI` là đường cao của `BC`

Mà `\Delta ABC` cân tại `A`

`=> AI` là tia phân giác của `\hat{BAC}`

`=> \hat{BAI}=\hat{CAI}`

Vậy `\hat{BAI}=\hat{CAI}`.

$c)$ Xét `\Delta AHB` và `\Delta AHC` có:

`AB=AC` (cmt)

`\hat{BAI}=\hat{CAI}` (cmt)

`AH` là cạnh chung

`=> \Delta AHB=\Delta AHC` `(c.g.c)`

$\Rightarrow +) HB=HC$ (2 cạnh tương ứng)

Mà `H` nằm giữa `B` và `C`

`=> H` là trung điểm của `BC` `(1)`

$+) \widehat{H_1}=\widehat{H_2}$

Mà `\hat{H_1}+\hat{H_2}=180^o` (2 góc kề bù)

`=> AH ⊥ BC` `(2)`

Từ `(1)` và `(2)`

`=> AH` là trung trực của `BC`

`=> AI` là trung trực của BC`

Vậy `AI` là trung trực của BC`

a/ Xét $ΔABD$ và $ΔACE$:

$AB=AC$ ($ΔABC$ cân tại $A$)

$\widehat{A}$: chung

$\widehat{ADB}=\widehat{AEC}$ ($=90^\circ$)

$→ΔABD=ΔACE$ (CH-GN)

b/ $BD∩CE≡\{I\}$ mà $BD,CE$ là đường cao $AC,AB$

$→AI$ là đường cao $BC$ mà $ΔABC$ cân tại $A$

$→AI$ là đường phân giác $\widehat{A}$

$→\widehat{BAI}=\widehat{CAI}$

c/ $ΔABC$ cân tại $A$ mà $AI$ là đường cao $BC$

$→AI$ là đường trung trực $BC$