Đáp án:

 `↓↓`

Giải thích các bước giải:

Bài 1:

`\text{a) Gọi K trung điểm của DC, nối K với M}`

`\text{Xét Δ DBC, có:}` 

`\text{MB = MC}`
`\text{DK = KC}`

`\text{=> KM là đường trung bình của ΔDBC}`

`\text{=> KM // DB}`

`\text{hay KM // DI}`

`\text{Xét Δ AMK, có:}`

`\text{DI // KM}`

`\text{AI = IM }`

`\text{=> AD = DK ( theo tính chất đường trung bình của Δ)}`

`\text{=> AD =}`  `1/2` `\text{DC}`

`\text{b) Xét Δ AMK, có:}`

`\text{AD=DK}`

`\text{AI=IM}`

`\text{=>DI là đường trung bình của tam giác AMK}`

`\text{=> DI =}` `1/2`  `\text{MK}`

`\text{mà ta có MK =}` `1/2` `\text{BD }`

`\text{=>}` `1/2` . `1/2` `\text{BD}`

`\text{=>}` `1/4` `\text{BD}` 

`\text{Vậy DI =}` `1/4` `\text{BD}`

Bài 2:

`\text{a, ABCD là hình bình hành ⇒ AD//BC và AD = BC}`

`\text{AD // BC ⇒ DE // BF}`

`\text{ E là trung điểm của AD ⇒ DE =}`  `\frac{AD}{2}`

`\text{F là trung điểm của BC ⇒ BF =}`  `\frac{BC}{2}`

`\text{mà AD = BC ⇒ DE = BF.}`

`\text{Tứ giác BEDF có:}`

`\text{DE // BF và DE = BF}`

`\text{⇒ BEDF là hình bình hành}`

`\text{⇒ BE = DF}`

`\text{b, DEBF là hình bình hành (câu a)}`

`\text{⇒ BE//FD}`