Đáp án:

Làm một mình thì người thứ nhất làm xong trong `30` giờ và người thứ `2` làm xong trong `20` giờ.

Giải thích các bước giải:

Gọi `x` và `y` lần lượt là thời gian làm một mình để xong công việc của mỗi người `(x,y>12)`

Trong một giờ:

`+` Người một làm được `1/x` công việc.

`+` Người thứ hai làm được `1/y` công việc.

Trong `12` giờ:

`+` Người một làm được `12*1/x` công việc.

`+` Người thứ hai làm được `12*1/y` công việc.

Ta có phương trình: `12*1/x+12*1/y=1(1)`.

Vì người một làm được `8h` thì nghỉ người thứ 2 làm tiếc và tăng năng suất gấp đôi nên xong phần còn lại trong `3h20p=10/3h` nên:

`=>` Người thứ hai sẽ làm được `1/3` công việc.

Trong `10/3` giờ đội `2` làm được:

`10/3*2*1/y=1/3`

`<=>20/3*1/y=1/3`

`<=>1/y=1/20(2)`

Từ: `(1)+(2)` ta có hệ phương trình: 

\(\left\{ \begin{array}{l}12\dfrac {1}{y}+12\dfrac{1}{x}=1 \\\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{20}\end{array} \right.\) 
Đặt `1/x=a` và `1/y=b` hệ trở thành: 
\(\left\{ \begin{array}{l}12b+12a=1\\b=\dfrac {1}{20}\end{array} \right.\)

`<=>` \(\left\{ \begin{array}{l}12a+12 * \dfrac {1}{20} =1\\b=\dfrac {1}{20}\end{array} \right.\)

` <=>` \(\left\{ \begin{array}{l}a=\dfrac {1}{30} \\b=\dfrac {1}{20}\end{array} \right.\)

`<=>` \(\left\{ \begin{array}{l} \dfrac {1}{x} =\dfrac {1}{30} \\ \dfrac {1}{y}= \dfrac {1}{20 }\end{array} \right.\)

`<=>` \(\left\{ \begin{array}{l} x =30 \\ y= 20\end{array} \right.\)

Vậy làm một mình thì người thứ nhất làm xong trong `30` giờ và người thứ `2` làm xong trong `20` giờ.

Gọi tgian người thứ nhất làm 1 mình là: `x (h) (x > 12)`

tgian người thứ hai làm 1 mình là: `y (h) (y > 12)`

Trong một giờ:

+ Người thứ nhất làm được `1/x` (cv)

+ Người thứ hai làm được `1/y` (cv)

+ Cả hai người làm được: `1/12` (cv)

Ta có phương trình: `1/x+1/y=1/12` `(1)`

Vì người thứ nhất làm được `8h` thì nghỉ người thứ hai tiếp tục làm và tăng năng suất gấp đôi nên xong phần còn lại trong `3h20p=10/3h` nên:

`=>` Người thứ hai làm được `1/3` (cv)

Trong `10/3` giờ người thứ hai làm được:

`10/3*2*1/y=1/3`

`<=>1/y=1/20` `(2)`

Từ `(1),(2)` ta có hệ: 
\(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{12} \\\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{20}\end{array} \right.\) 

⇔\(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{12} \\y=20\end{array} \right.\) 

⇔\(\left\{ \begin{array}{l} x =30 (tm)\\ y= 20(tm)\end{array} \right.\)

Vậy người thứ nhất làm một mình trong `30` giờ và người thứ hai làm trong `20` giờ.