Đáp án+Giải thích các bước giải:

 `a)`

Vì `LP⊥MN⇒MP` là đường cao `ΔLMN`

Vì `MQ⊥LN⇒MQ` là đường cao`ΔLMN`

mà `LP` giao `MQ` tại `S`

⇒`S` là trực tâm `ΔLMN`

⇒`NS` là đường cao `ΔLMN`

⇒`NS⊥LM`

`b)`

Xét `ΔMQN⊥Q(MQ⊥LN)`

⇒`hat(QNM)+hat(QMN)=90^o`

⇒`hat(QMN)=90^o-hat(QNM)=90^o-50^o=40^o`

Ta có: `ΔMPS⊥P(LP⊥MN)`

⇒`hat(QMN)+hat(MSP)=90^o`

⇒`hat(MSP)=90^o-hat(QMN)=90^o-40^o=50^o`

_________________________

Ta có:

`hat(MSP)+hat(PSQ)=180^o`(kề bù)

⇒`hat(PSQ)=180^o-hat(MSP)=180^o-50^o=30^o`

`a)` Ta có `MQ,LP` là đường cao của `\triangleABC`

`=> S` là trực tâm của tam giác `ABC`

`=> NS` cũng là đường cao

`=>` `NS ⊥ LM`

`b)` Xét `\triangleLNP` vuông tại `P` có:

`\hat{PLN}=90^@-\hat{LNP}`

`\hat{PLN}=90^@-50^@=40^@`

Xét `\triangle LSQ` vuông tại `Q` có:

`\hat{LSQ}=90^@-\hat{QLS}`

`\hat{LSQ}=90^@-40^@=50^@`

`=>\hat{MSP}=\hat{QSL}=50^@` (đối đỉnh)

Ta có: `\hat{MSP}+\hat{PSQ}=180^@` (kề bù)

Hay: `50^@ + \hat{PSQ}=180^@`

`=>\hat{PSQ}=180^@-50^@=130^@`