Đáp án:

 Bên dưới

Giải thích các bước giải:

Vì p và p+2 đều là số nguyên tố (p>3)

=>p và p+2 ko chia hết cho 2

=>p+1 chia hết cho 2

=>2(p+1) chia hết cho 4(đpcm)

Vậy bài toán được chứng minh

Ta có: p và p+2 là số nguyên tố.

Xét 3 trường hợp:

Trường hợp 1: p chia 3 dư 1 thì p+2 chia hết cho 3.

=> p+2=3 => p=1.

Mà theo đề bài, p>3 nên Vô lý =>  Loại.

Trường hợp 2: p chia 3 dư 2 thì p+2 chia 3 dư 1.

Khi đó, p+1 chia hết cho 3.

Để chứng minh 2(p+1) chia hết cho 4 thì phải chứng minh p+1 chia hết cho 2.

Giả sử phản chứng: Nếu p+1 không chia hết cho 2 thì p+1 lẻ => p chẵn.

Mà p là số nguyên tố nên p khi đó phải bằng 2.

Theo đề bài, p>3 => Giả sử là sai.

=> p+1 chia hết cho 2.

=> 2(p+1) chia hết cho 4. (Chọn)

Trường hợp 3: p chia hết cho 3 mà p là số nguyên tố => p=3.

Mà theo đề bài, p>3 nên Vô lý => Loại.

Vậy chỉ có trường hợp 2 là không vô lý nên 2(p+1) chia hết cho 4 khi p và p+2 là số nguyên tố với p>3.

=> điều phải chứng minh (đpcm).

Cho mình 5 sao + 1 cảm ơn nha!