Đáp án:

        $\left\{\begin{matrix}
x = 28 ngày &  & \\ 
y = 21 ngày &  & 
\end{matrix}\right.$

Giải thích các bước giải:

 Gọi thời gian mỗi đội làm một mình xong con đường lần lượt là $x, y (ngày)$ 

Mỗi ngày mỗi đội làm được: $\dfrac{1}{x}$; $\dfrac{1}{y}$ con đường. 

Hai đội làm xong con đường trong 12 ngày nẻn ta có: 

        $\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{12}$       (1)
Hai đội làm chung 8 ngày rồi Đội I nghỉ và đội II tăng năng suất lên gấp đôi nên đã hoàn thành con đường còn lại trong 3,5 ngày nên ta có: 

  $\dfrac{8}{x} + \dfrac{8}{y} + \dfrac{3,5.2}{y} = 1$ 
       $\Leftrightarrow \dfrac{8}{x} + \dfrac{15}{y} = 1$      (2) 

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: 

$\left\{\begin{matrix}
\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{12} &  & \\ 
\dfrac{8}{x} + \dfrac{15}{y} = 1 &  & 
\end{matrix}\right.$ $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
x = 28 &  & \\ 
y = 21 &  & 
\end{matrix}\right.$ 

Vậy một mình mỗi đội làm xong con đường trong thời gian lần lượt là: 

           $\left\{\begin{matrix}
x = 28 ngày &  & \\ 
y = 21 ngày &  & 
\end{matrix}\right.$

Xin CTLHN