Giải thích các bước giải:

Bài 1. 

a. Đồ thị hàm số $y = (m + 2)x - 3$ song song với đường thẳng $y = x + 1$ khi: 

$\left\{\begin{matrix}
m + 2 = 1 &  & \\ 
1 \neq - 3 &  & (Hiển nhiên)
\end{matrix}\right.$ $\Leftrightarrow m = - 1$ 

Với $m = -1$ ta có hàm số: $y = x - 3$ 

Đồ thị là một đường thẳng đi qua hai điểm: 

      $A(0; - 3)$;        $B(3; 0)$ 

b. Đồ thị cắt trục hoành tại điểm M thì ta có $y = 0$ 

$\to (m + 2)x - 3 = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{3}{m + 2}$ 

Vì hoành độ dương nên: 

$\dfrac{3}{m + 2} > 0 \to m + 2 > 0 \to m > -2$ 

Bài 2. 

a. Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng $- 3$ nên $b = - 3$ 

Ta có hàm số: $y = ax - 3$ 

Đồ thị cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng $- 2$ nên ta có: 

  $0 = a.(- 2) - 3 \Leftrightarrow - 2a = 3 \Leftrightarrow a = - \dfrac{3}{2}$ 

Vậy hàm số cần tìm là: $y = - \dfrac{3}{2}x - 3$ 

b. Đồ thị hàm số đi qua điểm $A(1; 3)$ nên 

    $3 = a. 1 + b \to a + b = 3$      (1) 

Đồ thị hàm số đi qua điểm $B(- 2; 6)$ nên: 

    $6 = a.(- 2) + b \to - 2a + b = 6$    (2) 

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: 

$\left\{\begin{matrix}
a + b = 3 &  & \\ 
- 2a + b = 6 &  & 
\end{matrix}\right.$ $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
a = - 1 &  & \\ 
b = 4 &  & 
\end{matrix}\right.$ 

Vậy hàm số cần tìm là: $y = - x + 4$