Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 Với mọi x thuộc R ta luôn có: |x-11|^3 ≥0; |x-12|^2 ≥0

=> |x-11|^3 + |x-12|^2 ≥0

Mà |x-11|^3 + |x-12|^2  =1 => Ta xét các TH: +) |x-11|^3 =0 ; |x-12|^2 =1

+) |x-11|^3 =1; |x-12|^2 =0

+) Nếu |x-11|^3 =0 ; |x-12|^2 =1

Ta có: |x-11|^3=0 => x-11 =0 => x=11

|x-12|^2 =1

=> |x-12|^2 = (-1)^2 hoặc |x-12|^2 = 1^2

Nếu |x-12|^2 = (-1)^2 => |x-12| = -1 => loại do với mọi x thuộc R thì |x-12| ≥0

Nếu |x-12|^2 = 1^2 => x-12 = 1 => x=13

Với x=13 thay vào biểu thức |x-11|^3 + |x-12|^2 ta được : ...

Tí nữa mình làm tiếp nha. Khoảng 10h gì gì đó mong ad đừng xóa nha <3 (mà nếu sai thì ad cứ xóa đi ạ :<

Đáp án: $x = 11; x = 12$

Giải thích các bước giải: Lớp 7 mà thế nầy là rất khó:

Áp dụng BĐT về $GTTĐ : |a| + |b| ≥ |a - b|$

Dấu $'=' ⇔ ab ≤ 0 $ ta có:

$ |x - 11| + |x - 12| ≥ |(x - 11) - (x - 12)| = |1| = 1 (*)$

Dấu $'=' ⇔ (x - 11)(x - 12) ≤ 0 ⇔ 11 ≤ x ≤ 12 (**)$

Mặt khác:

$ |x - 11| ≥ 0 ⇔ |x - 11|³ ≥ 0 ⇔ -  |x - 11|³ ≤ 0 (1)$

$ |x - 12| ≥ 0 ⇔ |x - 12|² ≥ 0 ⇔ - |x - 12|³ ≤ 0 (2)$

$ |x - 11|³ + |x - 12|²  = 1 (3)$

$ (1) + (3)$ vế với vế:

$ |x - 12|² ≤ 1 ⇔ |x - 12| ≤ 1 ⇔- 1 ≤ x - 12 ≤ 1 ⇔ 11 ≤ x ≤ 13(4)$

$ (2) + (3)$ vế với vế:

$ |x - 11|³ ≤ 1 ⇔ |x - 11| ≤ 1 ⇔ - 1 ≤ x - 11 ≤ 1 ⇔ 10 ≤ x ≤ 12(5)$

Từ $(4); (5) ⇒ 11 ≤ x ≤ 12 $ thỏa mãn $(**)$

$ ⇒ $xảy ra dấu bằng ở $(*) : |x - 11| + |x - 12| = 1$

Lại có:

$ |x - 11| ≤ 1 ⇔ |x - 11|² ≤ |x - 11| ⇒ |x - 11|³ ≤ |x - 11| (6)$

$ |x - 12| ≤ 1 ⇔ |x - 12|² ≤ |x - 12| (7)$

$(6) + (7) $ vế với vế $: 1= |x - 11|³ + |x - 12|² ≤ |x - 11| + |x - 12| = 1$

Đã xảy ra dấu $'='$ nên chỉ có 2 TH xảy ra đồng thời ở $(6); (7)$

TH1 $: |x - 11| = 0; |x - 12| = 1 ⇔ x = 11$

TH1 $: |x - 11| = 1; |x - 12| = 0 ⇔ x = 12$