a) Gọi $M$ là trung điểm của $KC$

Vì $BE$ là đường cao của $\Delta ABC$
⇒ $BE ⊥ AC$ tại $E$

⇒ $\widehat{KEC} = 90^o$

Vì $KD ⊥ BC$ tại $D$ ⇒ $\widehat{KDC} = 90^o$

Xét tứ giác $KEDC$ có $E$ và $D$ là hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh $KC$ dưới một góc bằng nhau ($\widehat{KEC} = \widehat{KDC} = 90^o$)

⇒ Tứ giác $KEDC$ nội tiếp (Định lý) (1)

$\Delta KDC$ vuông tại $D$ ⇒ $\Delta KDC$ nội tiếp đường tròn đường kính $KC$

Mà $M$ là trung điểm của KC

⇒ $\Delta KDC$ nội tiếp đường tròn $(M)$ (2)

Từ (1) và (2) ⇒ Tứ giác $KEDC$ nội tiếp đường tròn $(M)$

b) Do tứ giác $KEDC$ nội tiếp (cmt)

⇒ $\widehat{EKD} = \widehat{ECD}$ (3) (góc nội tiếp cùng chắn $\stackrel\frown{ED}$)

Mặt khác đường tròn $(O)$ có:

 $\widehat{AKB} = \widehat{ACB}$ (4) (góc nội tiếp cùng chắn $\stackrel\frown{AB}$)
Từ (3) và (4) ⇒ $\widehat{AKB} = \widehat{EKD}$

⇒ $KB$ là phân giác của $\widehat{AKD}$