`a)` $AB;AC$ là lần lượt là hai tiếp tuyến tại $B$ và $C$ của $(O)$

`=>\hat{ABO}=\hat{ACO}=90°` $(1)$

Vì $M$ là trung điểm của $DE$

`=>OM`$\perp DE$ tại $M$ (đường nối tâm vuông góc tại trung điểm dây cung)

`=>\hat{AMO}=90°` $(2)$

Từ `(1);(2)=>A;B;C;O;M` cùng thuộc đường tròn đường kính $OA$ (đpcm)

$\\$

`b)` Xét $∆SBC$ và $∆SCD$ có:

`\hat{S}` chung

`\hat{SBC}=\hat{SCD}` (cùng chắn cung $CD$)

`=>∆SBC∽∆SCD(g-g)`

`=>{SB}/{SC}={SC}/{SD}`

`=>SC^2=SB.SD(đpcm)` $(3)$

$\\$

`c)` Ta có: $BE$//$AC$ (gt)

`=>\hat{SAD}=\hat{DEB}` (so le trong)

Mà `\hat{DEB}=\hat{SBA}` (cùng chắn cung $BD$)

`=>\hat{SAD}=\hat{SBA}`

Xét $∆SAD$ và $∆SBA$ có:

`\hat{S}` chung

`\hat{SAD}=\hat{SBA}` (c/m trên)

`=>∆SAD∽∆SBA(g-g)`

`=>{SA}/{SB}={SD}/{SA}`

`=>SA^2=SB.SD` $(4)$

Từ `(3);(4)=>SA^2=SC^2=>SA=SC`

Xét $∆VHE$ có $HE$//$SA$

`=>{HE}/{SA}={VH}/{VS}` (hệ quả định lý Talet)

Xét $∆VBH$ có $BH$//$SC$

`=>{BH}/{SC}={VH}/{VS}` (hệ quả định lý Talet)

`=>{HE}/{SA}={BH}/{SC}`

Vì `SA=SC` (c/m trên)

`=> HE=BH`

Mà $B;H;E$ thẳng hàng

`=>H` là trung điểm $BE$

`=>OH`$\perp BE$ tại $H$ $(5)$

(đường nối tâm vuông góc tại trung điểm dây cung)

Ta lại có: $OC\perp AC$ (vì $AC$ là tiếp tuyến tại $C$ của $(O)$)

Mà $BE$//$AC$ (gt)

`=>OC`$\perp BE$ $(6)$

Từ `(5);(6)=>H;O; C` thẳng hàng (đpcm)