Bài 1: 

a.$\left \{ {{x - 2y = 5} \atop {2x + 4y = 5}} \right.$

$⇔ \left \{ {{x = 5 + 2y} \atop {3(5 + 2y) + 4y = 5}} \right.$

$⇔ \left \{ {{x = 5 + 2y} \atop {10y = -10}} \right.$

$⇔ \left \{ {{x = 3} \atop {y = -1}} \right.$ 

b.$\left \{ {{2x + y\sqrt {3} = 1} \atop {x\sqrt {3} + y = 0}} \right.$ 

$⇔ \left \{ {{2x + y\sqrt {3} = 1} \atop {3x + y\sqrt {3} = 0}} \right.$ 

$⇔ \left \{ {{x = -1} \atop {x = \sqrt {3}}} \right.$ 

Bài 2: 

a. (Xem hình đính kèm)

b. 

+ Ta có: $\alpha = \widehat{y} = 3x - 4$ và $Ox$

$⇒tan(\alpha) = k = 3$

+ Ta có: $β = \widehat{y} = \frac {1}{2}x + 1$ và $Ox$ 

$⇒tan(β) = \frac {1}{2}$

c.

+ Hoành độ $D$ là nghiệm của phương trình: 

$3x - 4 = \frac {1}{2}x + 1$

$⇔6x - 8 = x + 2$

$⇔5x = 10$

$⇔x = 2$ $⇒y = 2$

$⇒D(2; 2)$

d. 

+ Phương trình đường thẳng $(d)$ là: $y = k(x - 2) + 2$

$d(O; (d)) = \frac { |-2k + 2| } {\sqrt {x^{2} + 1}} = \frac {2}{\sqrt {\frac {x^{2} + 1}{(k - 1)^{2}}}}$

Bài 3: 

+ Gọi: Chiều rộng hình chữ nhật là $x$ (m).

            Chiều dài hình chữ nhật là $y$ (m).

+ Ta có: Ba lần chiều rộng hơn hai lần chiều dài là $16$ (m).

$⇒3y - 2x = 16$          $(1)$

+ Chu vi hình chữ nhật là $140$ (m).

$⇒2(x + y) = 140$ $⇔x + y = 70$              $(2)$

+ Từ $(1)$ và $(2)$, ta có hpt: 

$\left \{ {{3y + 2x = 6} \atop {y + x = 70}} \right.$

$⇔ \left \{ {{x = 38,8} \atop {y = 31,2}} \right.$ 

+ Diện tích hình chữ nhật là: $S = 38,8 . 31,2 = 1210,56$ $(m^{2})$.

Bài 5: 

$\left \{ {{mx - y = 2m + 1} \atop {3x + 2y = 2m + 7}} \right.$ 

$⇔ \left \{ {{2mx - 2y = 4m + 2 (1)} \atop {3x + 2y = 2m + 7 (2)}} \right.$ 

$⇒ (2m + 3)x = 6m + 9$ (Cộng hai vế pt)

$⇒ x = 3$

+ Thay $x = 3$ vào $(2)$, ta được:

$9 + 2y = 2m + 7$

$⇔ 2y = 2m - 2$

$⇔ y = m - 1$

$⇒ x + y = m - 1 + 3 = m + 2$

+ Ta có: $ x + y > 2$

$⇔ m + 2 > 0$

$⇔ m > -2$.

CHÚC EM HỌC TỐT. XIN HAY NHẤT.