Đáp án:

a) Do I là trung điểm của AB và CD suy ra : 

CI `=` DI `=` `(CD)/2` `=` `8/2` `=` `4` `(cm)`

AI `=` BI `=` `(AB)/2` `=` `6/2` `=` `3` `(cm)`

Gọi hình chiếu của CD trên AB là K

`->` $\widehat{CKI}$ `=` $90^\circ$  

Ta có :

$\widehat{CKI}$ `+` $\widehat{C}$ `+` $\widehat{CIK}$ `=` $180^\circ$ (tổng 3 góc trong 1 t/g )

$90^\circ$  `+` $\widehat{C}$ `+` $60^\circ$ `=` $180^\circ$

$150^\circ$  `+` $\widehat{C}$ `=` $180^\circ$

`->` $\widehat{C}$ `=` $30^\circ$

Suy ra KI `=` `1/2` CI `=` `4/2` `=` `2` `(cm)`

( Trong tam giác vuông , cạnh đối diện với góc $30^\circ$ thì bằng 1 nửa cạnh huyền )

Áp dụng định lý Pi-ta-go vào ΔCKI vuông tại K ta có :

$CI^{2}$ `=` $CK^{2}$ `+` $KI^{2}$ 

$4^{2}$ `=` $CK^{2}$ `+` $2^{2}$ 

$CK^{2}$ `=` $4^{2}$ `-` $2^{2}$ 

$CK^{2}$ `=` `12`

`->` CK `≈` `3,5` `(cm)`

Vậy độ dài hình chiếu của CD trên AB là `3,5cm`

b)

Gọi hình chiếu của AB trên CD là H

`->` $\widehat{AHI}$ `=` $90^\circ$  

Ta có :

$\widehat{AHI}$ `+` $\widehat{A}$ `+` $\widehat{AIH}$ `=` $180^\circ$ (tổng 3 góc trong 1 t/g )

$90^\circ$  `+` $\widehat{A}$ `+` $60^\circ$ `=` $180^\circ$

$150^\circ$  `+` $\widehat{A}$ `=` $180^\circ$

`->` $\widehat{A}$ `=` $30^\circ$

Suy ra HI `=` `1/2` AI `=` `3/2` `=` `1,5` `(cm)`

( Trong tam giác vuông , cạnh đối diện với góc $30^\circ$ thì bằng 1 nửa cạnh huyền )

Áp dụng định lý Pi-ta-go vào ΔAHI vuông tại H ta có :

$AI^{2}$ `=` $AH^{2}$ `+` $HI^{2}$ 

$3^{2}$ `=` $AH^{2}$ `+` $1,5^{2}$ 

$AH^{2}$ `=` $3^{2}$ `-` $1,5^{2}$ 

$AH^{2}$ `=` `6,75`

`->` AH `≈` `2,6` `(cm)`

Vậy độ dài hình chiếu của AB trên CD là `2,6cm`

*Cần hình thì để mình vẽ ạ !

*Mình làm lộn thứ tự 2 ý a) với b) bạn tự sửa giùm mình nha !