Đáp án:

22.

a)

Xét $\triangle ABE$ và $\triangle ACD$ có

$AB=AC$
$\hat{A} $ chung

$AE=AD$

$\Rightarrow \triangle ABE=\triangle ACD$ (c.g.c)

$\Rightarrow BE=CD$

b)

Do $\triangle ABE=\triangle ACD$ (cmt)

$\Rightarrow \widehat{ABE}=\widehat{ACD}$

Ta có:

$\widehat{ABE}+\widehat{KBC}=\widehat{ABC}$

$\widehat{ACD}+\widehat{KCB}=\widehat{ACB}$

mà $\widehat{ABE}=\widehat{ACD}$ và $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}$

$\Rightarrow \widehat{KBC}=\widehat{KCB}$

$\Rightarrow \triangle KBC$ cân tại $K$

c)

Xét $\triangle ABK$ và $\triangle ACK$ có

$AB=AC$

$AK$ chung

$BK=KC$ (do $\triangle KBC$ cân )

$\Rightarrow \triangle ABK=\triangle ACK$ (c.c.c)

$\Rightarrow \widehat{BAK}=\widehat{CAK}$ 

$\Rightarrow AK$ là phân giác của $\hat{A}$

d)

Xét $\triangle ABH$ và $\triangle ACH$ có

$AB=AC$

$\widehat{BAH}=\widehat{CAH}$ (do $AK$ là phân giác)

$AH$ chung

$\Rightarrow \triangle ABH=\triangle ACH$ (c.g.c)

$\Rightarrow \widehat{AHB}=\widehat{AHC}$ và $BH=HC$

Vì $\widehat{AHB}=\widehat{AHC}$

và $\widehat{AHB}+\widehat{AHC}=180^0$

$\Rightarrow \widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^0$

Vì $BH=HC$ nên $H$ là trung điểm của $BC$

$\Rightarrow BH=HC=\dfrac{1}{2}BC=3cm$

Xét $ \triangle AHB$ vuông tại $H$ (vì $\widehat{AHB}=90^0$)

$\Rightarrow AB^2=BH^2+AH^2$ (đly pytago)

$\Rightarrow AH^2=AB^2-BH^2=5^2-3^2=4^2$

$\Rightarrow AH=4cm$