Câu 2:

$P\left( x \right)=5{{x}^{3}}-3x+7-x$

$Q\left( x \right)=-5{{x}^{3}}+2x-3+2x-{{x}^{2}}-2$

a)

Thu gọn

$P\left( x \right)=5{{x}^{3}}-4x+7$

$Q\left( x \right)=-5{{x}^{3}}-{{x}^{2}}+4x-5$

b)

$M\left( x \right)=P\left( x \right)+Q\left( x \right)=-{{x}^{2}}+2$

$N\left( x \right)=P\left( x \right)-Q\left( x \right)=10{{x}^{3}}+{{x}^{2}}-8x+12$

c)

Cho $M\left( x \right)=0$

$\to -{{x}^{2}}+2=0$

$\to {{x}^{2}}=2$

$\to x=\sqrt{2}$ hoặc $x=-\sqrt{2}$

Vậy $x=\sqrt{2}$ hoặc $x=-\sqrt{2}$ là nghiệm của $M\left( x \right)$

Câu 3:

a)

Có $B{{C}^{2}}={{5}^{2}}=25$

Có $A{{B}^{2}}+A{{C}^{2}}={{3}^{2}}+{{4}^{2}}=25$

$\to B{{C}^{2}}=A{{B}^{2}}+A{{C}^{2}}$

$\to \Delta ABC$ vuông tại $A$ (Định lý Pytago đảo)

b)

Xét $\Delta BAD$ vuông tại $A$ và $\Delta BED$ vuông tại $E$, ta có:

+   $BD$ là cạnh chung

+   $\widehat{ABD}=\widehat{EBD}$ (vì $BD$ là phân giác)

$\to \Delta BAD=\Delta BED\left( ch-gn \right)$

$\to DA=DE$ (hai cạnh tương ứng)

c)

Xét $\Delta ADF$ vuông tại $A$ và $\Delta EDC$ vuông tại $E$, ta có:

+   $DA=DE\left( cmt \right)$
+   $\widehat{ADF}=\widehat{EDC}$ (hai góc đối đỉnh)

$\to \Delta ADF=\Delta EDC\left( cgv-gn \right)$

$\to DF=DC$ (hai cạnh tương ứng)

Mà $DC>DE$ (vì $\Delta DEC$ vuông tại $E$)

$\to DF>DE$

Câu 4:

$\,\,\,\,\,\,2n-3\,\,\,\vdots \,\,\,n-1$

$\to \left( 2n-2 \right)-1\,\,\,\vdots \,\,\,n-1$

$\to 2\left( n-1 \right)-1\,\,\,\vdots \,\,\,n-1$

$\to 1\,\,\,\vdots \,\,\,n-1$

$\to n-1\in \text{U}\left\{ 1 \right\}=\left\{ 1;-1 \right\}$

$\to n\in \left\{ 2;0 \right\}$

Vậy $n\in \left\{ 2;0 \right\}$ thì $2n-3\,\,\,\vdots \,\,\,n-1$