giải

a)có góc DAP+góc BAP=90 độ(góc A=90 độ)

Mà góc SAD+QAD=90 độ(SR vuông góc với AQ)

=>SAD=BAP

Xét tam giác SAD vuông tại D và tam giác BAD vuông tại B có

AD=AB(ABCD là hình vuông)

góc SAD=góc BAP(cmt)

=>tam giác SAD=tam giác BAD(cạnh góc vuông-góc nhọn kề)

=>AP=AS(cạnh tương ứng)

=>tam giác APS cân tại A(dhnb)

chứng minh tương tự có tam giác ABR=tam giác ADQ

=>AQ=AR(cạnh tương ứng)

=>tam giác AQR cân tại A(dhnb)

b)có tam giác ASP cân tại A(câu a)

AN là trung tuyến tam giác ASP(N là trung điểm PS)

=>AN vuông góc với SP(t/c)

AN là phân giác góc SAP(t/c)

chứng minh tương tự có AM vuông góc với RQ

AM là phân giác góc QAR

có góc SAP+ góc RAQ=180

Mà AN là phân giác góc SAP(cmt)

AM là phân giác góc QAR(cmt)

=>AM vuông góc với AN(tia phân giác của 2 góc kề bù)

Xét tứ giác ANHM có

góc ANH=90 độ(AN vuông góc với SP)

góc NAM=90 độ(AM vuông góc với AN)

góc AMQ=90 độ(AM vuông góc với RQ)

=>ANHM là hình chữ nhật(dhnb)

c)Xét tam giác QRS có

QA vuông góc với RS(gt)

RC vuông góc với QC(BC vuông góc với CD)

QA cắt RC ở P

=>P là trực tâm tam giác SQR(dhnb)

d)Xét tam giác CRQ vuông tại C có

CM là trung tuyến tam giác CRQ(M là trung điểm RQ)

=>CM=MR=MQ(trung tuyễn thuộc cạnh huyền)

Xét tam giác QAR vuông tại A có

AM là trung tuyến tam giác QAR(cmt)

=>AM=MR=MQ(đường trung tuyến thuộc cạnh huyền)

=>AM=CM(=MR=MQ)

chứng minh tương tự có AN=CN(=SN=NP)

=>MN là đường trung trực của AC(đpcm)

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 học tốt,mình chỉ làm đc đến đó thôi