Giải thích các bước giải:

a.Vì $AB$ là đường kính của $(O)\to CA\perp CB, DA\perp DB$

$\to \widehat{EDB}=\widehat{EHB}(=90^o)$

$\to EDBH$ nội tiếp đường tròn đường kính $EB$

Xét $\Delta EBF$ có: $AF\perp BC\to FC\perp BE, BH\perp EF, FC\cap BH=A$

$\to A$ là trực tâm $\Delta EBF\to AE\perp BF\to AD\perp BF$

Mà $AD\perp BD$

$\to F, D, B$ thẳng hàng

$\to \widehat{FDA}=\widehat{FHA}=90^o$

$\to AHDF$ nội tiếp đường tròn đường kính $AF$

b.Xét $\Delta HAE,\Delta HBF$ có:

$\widehat{EHA}=\widehat{FHB}(=90^o)$

$\widehat{EAH}=\widehat{DAB}=90^o-\widehat{DBA}=90^o-\widehat{FBH}=\widehat{HFB}$

$\to \Delta HAE\sim\Delta HFB(g.g)$

$\to \dfrac{HA}{HF}=\dfrac{HE}{HB}$

$\to HA\cdot HB=HE\cdot HF$

c.Ta có: $\widehat{FCE}=\widehat{FDE}=90^o\to FCED$ nội tiếp đường tròn đường kính $FE$

Vì $M$ là trung điểm $EF$

$\to M$ là tâm đường tròn ngoại tiếp $CEDF$

$\to \widehat{MCD}=90^o-\dfrac12\widehat{CMD}=90^o-\widehat{CFD}=90^o-\widehat{CFB}=\widehat{FBC}=\widehat{CBD}$

$\to CM$ là tiếp tuyến của $(O)$

C3 + MCO + C2= 180°

Thay C2 và C3 vào rồi trừ là ra MCO=90°

Suy ra MC vuông góc CO

Mà C thuộc (o) 

 Nên CM là tiếp tuyến của (o)                                       vì chỉ gửi được 5 ảnh nên đoạn cuối mình ghi ở đây nhé