Đáp án:

Bài 1: 

a) $(x;y)=(16;30)$

b) $(x;y)=(2;1)$

Bài 2:

Số cần tìm là 81

Giải thích các bước giải:

Bài 1:

a) $\begin{cases}\dfrac{7}{\sqrt{x-7}}-\dfrac{4}{\sqrt{y+6}}=\dfrac{5}{3}\\\dfrac{5}{\sqrt{x-7}}+\dfrac{3}{\sqrt{y+6}}=2\dfrac{1}{6}\end{cases}\,\,\,(x>7;\,y>-6)$

Đặt $\begin{cases}\dfrac{1}{\sqrt{x}-7}=a\\\dfrac{1}{\sqrt{y+6}}=b\end{cases}$

Ta có: $\begin{cases}7a-4b=\dfrac{5}{3}\\5a+3b=\dfrac{13}{6}\end{cases}⇔\begin{cases}21a-12b=5\\20a+12b=\dfrac{26}{3}\end{cases}⇔\begin{cases}41a=\dfrac{41}{3}\\5a+3b=\dfrac{13}{6}\end{cases}⇔\begin{cases}a=\dfrac{1}{3}\\5.\dfrac{1}{3}+3b=\dfrac{13}{6}\end{cases}⇔\begin{cases}a=\dfrac{1}{3}\\b=\dfrac{1}{6}\end{cases}⇔\begin{cases}\dfrac{1}{\sqrt{x-7}}=\dfrac{1}{3}\\\dfrac{1}{\sqrt{y+6}}=\dfrac{1}{6}\end{cases}⇔\begin{cases}\sqrt{x-7}=3\\\sqrt{y+6}=6\end{cases}⇔\begin{cases}x-7=9\\y+6=36\end{cases}⇔\begin{cases}x=16\\y=30\end{cases}$ (thoả mãn)

$\to (x;y)=(16;30)$

b) $\begin{cases}\dfrac{3}{2x-y}-\dfrac{6}{x+y}=-1\\\dfrac{1}{2x-y}-\dfrac{1}{x+y}=0\end{cases}\,\,\,\left(x\ne \dfrac{y}{2};\,x\ne -y\right)$

Đặt $\begin{cases}\dfrac{1}{2x-y}=a\\\dfrac{1}{x+y}=b\end{cases}$

Ta có: $\begin{cases}3a-6b=-1\\a-b=0\end{cases}⇔\begin{cases}3a-6b=-1\\a=b\end{cases}⇔\begin{cases}3a-6a=-1\\a=b\end{cases}⇔\begin{cases}a=\dfrac{1}{3}\\b=\dfrac{1}{3}\end{cases}⇔\begin{cases}\dfrac{1}{2x-y}=\dfrac{1}{3}\\\dfrac{1}{x+y}=\dfrac{1}{3}\end{cases}⇔\begin{cases}2x-y=3\\x+y=3\end{cases}⇔\begin{cases}3x=6\\x+y=3\end{cases}⇔\begin{cases}x=2\\2+y=3\end{cases}⇔\begin{cases}x=2\\y=1\end{cases}$ (thoả mãn)

$\to (x;y)=(2;1)$

Bài 2:

Gọi số tự nhiên có 2 chữ số là $\overline{ab}\,\,\,(a\in \mathbb{N^*}, b\in \mathbb{N})$

Ta có: $\overline{ab}=10a+b$

Tổng các chữ số là: $a+b$

Vì số đó gấp 9 lần tổng các chữ số của nó nên ta có phương trình: $10a+b=9(a+b) ⇔a-8b=0\,\,\,(1)$

Khi đổi chỗ 2 chữ số ta được: $\overline{ba}=10b+a$

Vì số mới kém số ban đầu 63 đơn vị nên ta có phương trình: $(10a+b)-(10b+a)=63 ⇔9a-9b=63\,\,\,(2)$

Từ (1), (2) ta có hệ phương trình: $\begin{cases}a-8b=0\\9a-9b=63\end{cases}⇔\begin{cases}a-8b=0\\a-b=7\end{cases}⇔\begin{cases}-7b=-7\\a-b=7\end{cases}⇔\begin{cases}b=1\\a-1=7\end{cases}⇔\begin{cases}a=8\\b=1\end{cases}$ (thoả mãn)

Vậy số cần tìm là 81

Đáp án:

Bài 1:

a, Hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất `(x;y) = (16;30)`

b, Hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất `(x;y) = (2;1)`

Bài 2:

Số tự nhiên có hai chữ số cần tìm là 81.

Giải thích các bước giải:

Bài 1:

a,

\(\begin{cases}\dfrac{7}{\sqrt{x-7}}-\dfrac{4}{\sqrt{y+6}}=\dfrac{5}{3}\\\dfrac{5}{\sqrt{x-7}}+\dfrac{3}{\sqrt{y+6}}=2\dfrac{1}{6}\end{cases}\ \ \ \ \ \ \ (ĐK: x>7,\ y>-6)\)

`-` Đặt \(\dfrac{1}{\sqrt{x-7}}=a,\ \dfrac{1}{\sqrt{y+6}}=b\)

`-` Khi đó hệ phương trình trở thành:

\(\begin{cases}7a-4b=\dfrac{5}{3}\\5a+3b=2\dfrac{1}{6}\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}7a-4b=\dfrac{5}{3}\\5a+3b=\dfrac{13}{6}\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}21a-12b=5\\20a+12b=\dfrac{26}{3}\end{cases}\\ \Leftrightarrow \begin{cases}21a+20a+12b-12b=5+\dfrac{26}{3}\\5a+3b=\dfrac{13}{6}\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}41a=\dfrac{41}{3}\\5a+3b=\dfrac{13}{6}\end{cases}\\ \Leftrightarrow \begin{cases}a=\dfrac{1}{3}\\5.\dfrac{1}{3}+3b=\dfrac{13}{6}\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}a=\dfrac{1}{3}\\3b=\dfrac{1}{2}\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}a=\dfrac{1}{3}\\b=\dfrac{1}{6}\end{cases}\\ \to \begin{cases}\dfrac{1}{\sqrt{x-7}}=\dfrac{1}{3}\\\dfrac{1}{\sqrt{y+6}}=\dfrac{1}{6}\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}\sqrt{x-7}=3\\\sqrt{y+6}=6\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}x-7=9\\y+6=36\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}x=16\\y=30\end{cases} \text{(Thỏa mãn)}\)

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất `(x;y) = (16;30)`

b,

\(\begin{cases}\dfrac{3}{2x-y}-\dfrac{6}{x+y}=-1\\\dfrac{1}{2x-y}-\dfrac{1}{x+y}=0\end{cases}\ \ \ \ \ \bigg(ĐK:x\neq \dfrac{y}{2},\ x\neq -y\bigg)\)

`-` Đặt \(\dfrac{1}{2x-y}=a,\ \dfrac{1}{x+y}=b\)

`-` Khi đó hệ phương trình trở thành:

\(\begin{cases}3a-6b=-1\\a-b=0\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}a=b\\3b-6b=-1\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}a=\dfrac{1}{3}\\b=\dfrac{1}{3}\end{cases}\\ \to \begin{cases}\dfrac{1}{2x-y}=\dfrac{1}{3}\\\dfrac{1}{x+y}=\dfrac{1}{3}\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}2x-y=3\\x+y=3\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}2x+x+y-y=3+3\\x+y=3\end{cases}\\ \Leftrightarrow \begin{cases}3x=6\\x+y=3\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}x=2\\y=1\end{cases}\ \text{(Thỏa mãn)}\)

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất `(x;y) = (2;1)`

Bài 2:

`-` Gọi số cần tìm là \(\overline{ab}\ \ \ \ (ĐK: a\in \Bbb{N^{*}},\ b\in \Bbb{N})\)

`-` Ta có: `\overline{ab}=10a+b`

`-` Số đó gấp 9 lần tổng các chữ số của nó nên ta có: 

`10a+b=9(a+b)` (1)

`-` Nếu đổi chỗ thì ta được số mới là `\overline{ba}=10b+a` kém số ban đầu 63 đơn vị nên ta có:

`(10a+b)-(10b+a)=63` (2)

`-` Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

\(\begin{cases}10a+b=9(a+b)\\(10a+b)-(10b+a)=63\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}10a+b=9a+9b\\10a+b-10b-a=63\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}a=8b\\9a-9b=63\end{cases}\\ \Leftrightarrow \begin{cases}a=8b\\9.8b-9b=63\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}a=8b\\72b-9b=63\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}a=8b\\63b=63\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}a=8.1=8\\b=1\end{cases}\ \text{(Thỏa mãn)}\)

Vậy số tự nhiên có hai chữ số cần tìm là 81.

\(\boxed{\text{LOVE TEAM}}\)