Đáp án:

$\begin{align}
  & a)d=16cm;d'=48cm \\ 
 & b)L=48cm \\ 
\end{align}$

Giải thích các bước giải:

$f=12cm$

a) A'B'=3AB 

ảnh thu được ảnh thật:

$\begin{align}
  & \Delta OIF'\infty \Delta A'B'F'(g.g) \\ 
 & \Rightarrow \dfrac{OI}{A'B'}=\dfrac{OF'}{F'A'} \\ 
 & \Leftrightarrow \dfrac{AB}{A'B'}=\dfrac{f}{d'-f} \\ 
\end{align}$

$\begin{align}
  & \dfrac{1}{3}=\dfrac{12}{d'-12} \\ 
 & \Rightarrow d'=48cm \\ 
\end{align}$

khoảng cách từ vật tới thấu kính:

$\begin{align}
  & \Delta OAB\infty \Delta OA'B'(g.g) \\ 
 & \Rightarrow \dfrac{OA}{OA'}=\dfrac{AB}{A'B'} \\ 
 & \Leftrightarrow \dfrac{d}{d'}=\dfrac{AB}{A'B'} \\ 
\end{align}$

$\begin{align}
  & \dfrac{d}{48}=\dfrac{1}{3} \\ 
 & \Rightarrow d=16cm \\ 
\end{align}$

b) khoảng cách ngắn nhất giữa vật và ảnh thật khi: 

$d=d'=2f=2.12=24cm$

khoảng cách :

$L=d+d'=24+24=48cm$