a, AB⊥Ox tại H (gt)⇒ $\widehat{AHO}=\widehat{BHO}=90^{o}$

AC⊥Oy tại K (gt)⇒ $\widehat{AKO}=\widehat{CKO}=90^{o}$

Xét ΔAHO vuông tại H ($\widehat{AHO}=90^{o}$) và ΔBHO vuông tại H ($\widehat{BHO}=90^{o}$) có:

AH=HB (gt)

OH: cạnh chung

⇒ ΔAHO=ΔBHO (hai cạnh góc vuông)

⇒ OA=OB (hai cạnh tương ứng)  

Xét ΔAKO vuông tại K ($\widehat{AKO}=90^{o}$) và ΔCKO vuông tại K ($\widehat{CKO}=90^{o}$) có:

AK=KC (gt)

OK: cạnh chung

⇒ ΔAKO=ΔCKO (hai cạnh góc vuông)

⇒ OA=OC (hai cạnh tương ứng)  

mà OA=OB (cmt)

⇒ OB=OC

b, ΔAHO=ΔBHO (cmt) ⇒ $\widehat{AOH}=\widehat{BOH}$ (hai góc tương ứng)

ΔAKO=ΔCKO (cmt) ⇒ $\widehat{AOK}=\widehat{COK}$ (hai góc tương ứng)

Có $\widehat{xOy}=\widehat{HOA}+\widehat{AOK}$

⇒ $\widehat{HOA}+\widehat{AOK}=α$

mà $\widehat{AOH}=\widehat{BOH}$ (cmt); $\widehat{AOK}=\widehat{COK}$ (cmt)

⇒ $\widehat{BOH}+\widehat{COK}=α$ 

Có $\widehat{BOC}=\widehat{BOH}+\widehat{HOA}+\widehat{AOK}+\widehat{COK}=α+α=2α$