Đáp án:

 Ta có: n^12-n^8-n^4+1
⇔(n^8-1)(n^4-1)=(n^4+1)(n^4-1)^2
⇔(n^4+1)[(n^2+1)(n^2-1)]^2
⇔(n-1)^2*(n+1)^2*(n^2+1)^2*(n^4+1)
Ta có n-1 và n+1 là 2 số chẵn liên tiếp nên có 1 số chỉ chia hết cho 2

1 số chia hết cho 4 nên (n-1)(n+1) chia hết cho 8 => (n-1)^2*(n+1)^2 chia hết cho 64
Mặt khác n lẻ nên n^2+1,n^4+1 cũng là số chẵn nên (n^2+1)^2*(n^4+1) chia hết cho 2^3=8
Do đó : n^12-n^8-n^4+1 chia hết cho 64*8=512

(sai thì thôi nha)

bye√

Đáp án:

 $n^{12}-n^8-n^4+1 \vdots512$ $∀n$ lẻ

Giải thích các bước giải:

Đặt $A =n^{12}-n^8-n^4+1$

Ta có: $A =n^{12}-n^8-n^4+1$
$=(n^8-1)(n^4-1)=(n^4+1)(n^4-1)^2$
$=(n^4+1)[(n^2+1)(n^2-1)]^2$
$=(n-1)^2.n+1)^2.(n^2+1)^2.(n^4+1)$
Ta có $n-1$ và $n+1$ là $2$ số chẵn liên tiếp nên có $1$ số chỉ $\vdots 2$

$1$ số $\vdots 4$ nên $(n-1)(n+1)\vdots 8 ⇒(n-1)^2.(n+1)^2\vdots 64$
Mặt khác $n$ lẻ nên $n^2+1,n^4+1$ cũng là số chẵn nên $(n^2+1)^2.(n^4+1) \vdots 2^3=8$
Do đó : $A \vdots 64.8=512$