Giải thích các bước giải:

Gọi $SO\cap PQ=F, DE\cap SO=C$

Vì $I$ là tâm đường tròn nội tiếp $\Delta SPQ$

$\to PI$ là phân giác $\widehat{SPQ}$

Mà $ID\perp SP, IE\perp QP$

$\to ID=IE$

Ta có $IE//OM(\perp PQ)$

$\to \dfrac{FI}{FO}=\dfrac{FE}{FM}\to FI.FM=FE.FO$

Do $PI$ là phân giác $\widehat{DPE}$

$\to PI\perp PO$

Lại có $PI\perp DE\to DE//PO$

$\to \dfrac{FC}{FO}=\dfrac{FE}{FP}\to FE.FO=FP.FC$

$\to FI.FM=FP.FC$

$\to \dfrac{FC}{FI}=\dfrac{FM}{FP}$

$\to MC//PI$

Lại có $AM\perp PO, PI\perp PO\to AM//PI$

$\to A, M, C$ thẳng hàng

$\to DE, SO, AM$ đồng quy tại $C$

`\text{Đặt dao lộ của SO và PQ là m}`

`\text{Đặt dao lộ của SO và DE là n}`

`\text{theo bài ra ta có :}`
`\text{PI  là phân giác}``\hat{SPQ}`

\begin{cases} ID \bot SP \\ IE \bot QP \end{cases}

`⇒ID=EI`

mà `EI////OM`

`⇒mI.mM=mE.mO(1)`

\begin{cases} PI \bot OP \\ PI \bot DE \end{cases}

`⇒mP.mn=mE.mO(2)`

từ `(1);(2)`

`⇒mI.mM=mP.mc`

`⇒Mn////PI(3)`

\begin{cases} AM \bot OP \\ PI \bot PO \end{cases}

`⇒MA //// PI(4)`

từ `(3);(4)`

`\text{⇒A,M,n đồng quy }`

`\text{DE;MA;SO đồng quy tại 1 điểm và đó là n}`