a/ Hình

b/ $ΔABC$ cân tại $A$ mà $AH$ là đường cao ứng $BC$

$→AH$ là đường phân giác $\widehat{BAC}$

c/ $ΔABC$ cân tại $A$ mà $AH$ là đường cao ứng $BC$

$→AH$ là đường trung trực ứng $BC$

$→BH=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{8}{2}=4$

Áp dụng định lý Pytago vào $ΔABH$ vuông tại $H$

$→AH=\sqrt{AB²-BH²}=\sqrt{25-16}=\sqrt{9}=3$

d/ Xét $ΔHDB$ và $ΔHEC$:

$BH=CH$ ($BH$ là đường trung trực ứng $BC$)

$\widehat{B}=\widehat{C}$ ($ΔABC$ cân tại $A$)

$\widehat{HDB}=\widehat{HEC}$ ($=90^\circ$)

$←ΔHDB=ΔHEC$ (CH-GN)

$→HD=HE$ (2 cạnh tương ứng)

$→ΔHDE$ cân tại $H$

a) hình bạn tự vẽ nhé

b) Xét tam giác AHC vuông tại H và tam giác AHB vuông tại H có

AH chung

CH=BH (do ABC là tam giác cân mà AH là đường cao hạ từ đỉnh =>cũng là đường trung trực)

=>tam giác AHC = tam giác AHB (2 cạnh góc vuông)

=>góc CAH = góc BAH = 1/2 góc BAC

c) Vì CH=BH=1/2 CB=4

Xét tam giác AHC vuông tại H nên theo định lý pytago ta có

AC^2=AH^2+HC^2

⇔AH^2=AC^2 - HC^2

⇔AH^2=5^2 - 4^2

⇔AH^2=9

⇔AH=3

d) Xét tam giác CEH vuông tại E và tam giác BDH vuông tại D có

CH=HD (cmt)

góc C=góc B (gt)

=> tam giác CEH = tam giác BDH (cạnh huyền góc nhọn)

=>EH = DH (2 cạnh tương ứng)

=>tam giác HED cân tại H