`a)` $(P): y=2x^2$

+) $A(-2;-4)$

Với `x=-2=>y=2.(-2)^2=8\ne -4`

Vậy $A(-2;-4)$ không thuộc đồ thị hàm số 

$\\$

+) $C(-2\sqrt{2};16)$

Với `x=-2\sqrt{2}=>y=2.(-2\sqrt{2})^2=16`

Vậy $C(-2\sqrt{2};16)$ thuộc đồ thị hàm số

$\\$

+) $D(\sqrt{3};9)$

Với `x=\sqrt{3}=>y=2.(\sqrt{3})^2=6\ne 9`

Vậy $D(\sqrt{3};9)$ không thuộc đồ thị hàm số

$\\$

`b)` Vì $A(-2;m)$ thuộc $(P):y=2x^2$ nên:

`\qquad m=2.(-2)^2<=>m=8`

Vì `B(2;m)=>B(2;8)`

Với `x=2=>y=2.2^2=8`

Vậy $B(2;m)$ thuộc đồ thị hàm số 

$\\$

`c)` Điểm thuộc $(P):y=2x^2$ và có hoành độ bằng $-4$

`=>x=-4` thì $y=2.(-4)^2=32$

Vậy điểm cần tìm có tọa độ $(-4;32)$

$\\$

`d)` Điểm $I$ thuộc $(P):y=2x^2$ và có tung độ $-24$

`=>y=-24`

`<=>-24=2x^2<=>x^2=-12<0` (vô nghiệm)

Vậy không có điểm $I$ thỏa đề bài.

$\\$

`e)` Điểm $K$ thuộc $(P): y=2x^2$ và có tung độ gấp $4$ lần hoành độ.

`=>y=4x`

`=>2x^2=4x<=>x^2=2x<=>x^2-2x=0`

`<=>x(x-2)=0`

$⇔\left[\begin{array}{l}x=0\\x-2=0\end{array}\right.$ $⇔\left[\begin{array}{l}x=0\\x=2\end{array}\right.$$⇒\left[\begin{array}{l}y=4.0=0\\y=4.2=8\end{array}\right.$

Vậy $K(0;0)$ hoặc $K(2;8)$

$\\$

`f)` Điểm thuộc $(P): y=2x^2$ có tổng tung độ và hoành độ bằng $3$

`=>y+x=3`

`<=>2x^2+x-3=0`

`<=>2x^2-2x+(3x-3)=0`

`<=>2x(x-1)+3(x-1)=0`

`<=>(x-1)(2x+3)=0`

$⇔\left[\begin{array}{l}x-1=0\\2x+3=0\end{array}\right.$

$⇔\left[\begin{array}{l}x=1\\x=\dfrac{-3}{2}\end{array}\right.$$⇒\left[\begin{array}{l}y=2.1^2=2\\y=2.(\dfrac{-3}{2})^2=\dfrac{9}{2}\end{array}\right.$

Vậy các điểm thỏa đề bài là $(1;2)$ hoặc `({-3}/ 2;9/ 2)`

$\\$

`g)` Điểm thuộc $(P): y=2x^2$ có tung độ và hoành độ là hai số đối nhau

`=>y=-x`

`=>2x^2=-x<=>2x^2+x=0`

`<=>x(2x+1)=0`

$⇔\left[\begin{array}{l}x=0\\2x+1=0\end{array}\right.$

$⇔\left[\begin{array}{l}x=0\\x=\dfrac{-1}{2}\end{array}\right.$ $⇒\left[\begin{array}{l}y=-0=0\\y=-(\dfrac{-1}{2})=\dfrac{1}{2}\end{array}\right.$

Vậy các điểm thỏa đề bài là $(0;0)$ hoặc `({-1}/ 2;1/ 2)`

$\\$

`h)` Các điểm có tọa độ $(x;y)$ thuộc $(P):y=2x^2$ và cách đều hai trục tọa độ thì:

`\qquad |y|=|x|`

Mà $y=2x^2$

`=>|2x^2|=|x|`

`=>4x^4=x^2<=>4x^4-x^2=0`

`<=>x^2.(4x^2-1)=0`

`<=>x^2.(2x-1)(2x+1)=0`

$⇔\left[\begin{array}{l}x^2=0\\2x-1=0\\2x+1=0\end{array}\right.$

$⇔\left[\begin{array}{l}x=0\\x=\dfrac{1}{2}\\x=\dfrac{-1}{2}\end{array}\right.$ $⇒\left[\begin{array}{l}y=2.0^2=0\\y=2.(\dfrac{1}{2})^2=\dfrac{1}{2}\\y=2.(\dfrac{-1}{2})^2=\dfrac{1}{2}\end{array}\right.$

Vậy các điểm thỏa đề bài là $(0;0)$ hoặc `(1/ 2 ; 1/ 2)` hoặc `({-1}/ 2;1/ 2)`