a)Xét ΔBEC và Δ CDB có:

      ∠BEC = CDB = 90 độ(BD⊥AC ; CE⊥AB)

      Chung BC

      ∠B=∠C(ΔABC cân tại A)

⇒ ΔBEC = ΔCDB(cạnh huyền-góc nhọn)

⇒BD = CE(2 cạnh t/ứng)

b)Ta có BD và CE cắt nhau tại H(gt)

 mà BD = CE(c/m t)

⇒  BH=HC

⇒ΔBHC cân tại H(Δ có 2 cạnh = nhau là Δ cân)

c)Kéo dài tia AH cắt BC tại G(G∈BC)

Xét ΔABH và Δ ACH có:

      AB = AC(ΔABC cân)

       Chung AH

       BH = HC(c/m t)

⇒ ΔABH = Δ ACH(c.c.c)

⇒∠BAH = ∠CAH(2 góc t/ứng)

Xét ΔABG và ΔACG có:

      AB = AC(ΔABC cân)

      ∠BAH = ∠CAH(c/m t)

      Chung AG

⇒ ΔABG = ΔACG(c.g.c)

⇒ BG = GC(2 cạnh t/ứng)

⇒ G là TĐ của BC      (1)

Ta có ∠AGB + ∠AGC = 180 độ(2 góc kb)

mà ∠AGB = ∠AGC(2 góc tương ứng do ΔABG = ΔACG)

⇒     2 .∠AGC = 180 độ

⇒          ∠AGC = 90 độ

⇒        AG ⊥ BC

mà tia AH cắt BC tại G(G∈BC)(cách dựng hình)

⇒   AH ⊥ BC            (2)

Từ (1),(2) ⇒ AH là đường trung trực của BC(t/c đg trung trực)

d)(Thông cảm vì ko bt làm)

giải

 a)Xét tam giác BEC vuông tại E và tam giác BDC vuông tại D có

BC chung

EBC=DCB(tam giác ABC cân tại A)

=>tam giác BCE= tam giác BCD(cạnh huyền -góc nhọn)

=>BD=CE(cạnh tương ứng)

b)Xét tam giác BCE vuông tại E có

B+ECB=90 độ(t/c)

Xét tam giác BCD vuông tại D có

C + DBC=90 độ(t/c)

mà góc C=góc B(tam giác ABC cân tại A)

=>DBC=ACB

=>tam giác BHC cân tại H(dhnb)

c)xét tam giác ABC có

CE vuông góc với AB(gt)

BD vuông góc với AC(gt)

CE cắt BD tại H

=>H là trực tâm tam giác ABC(dhnb)

=>AH vuông góc với BC(t/c)

mà tam giác ABC cân tại A(dt)

=>AH là đường trung trực tam giác ABC(t/c)

hay AH là đường trung trực BC

d)Xét tam giác BCK có

CD vuông góc với BK(BD vuông góc với CA)

D là trung điểm BK(gt)

=>tam giác BCK cân tại C(dhnb)

=> góc DBC= góc DKC(t/c)

Mà EBC=ABD+DBC

=> góc DKC<góc EBC(đpcm)