Đáp án:

       $\overline{ab} \in ${$31; 42; 53; 64; 75; 86; 97$}

Giải thích các bước giải:

 Gọi chữ số hàng chục là a, chữ số hàng đơn vị là b. 

    ĐK: $a,b \in N$;    $0 < a, b < \geq 9$ 

           $a > 2$

Vì chữ số hàng chục lớn chữ số hàng đơn vị là 2 nên ta có:  

       $a - b = 2$         (1) 

Số ban đầu là: 

   $\overline{ab} = 10a + b$ 

Số mới là: 

     $\overline{ba} = 10b + a$ 

Vì số mới nhỏ hơn số ban đầu 18 đơn vị nên ta có: 

   $10a + b - 18 = 10b + a \to 9a - 9b = 18$ 

         $\to a - b = 2$          (2) 

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: 

$\left\{\begin{matrix}
 a - b = 2&  & \\ 
a - b = 2 &  & 
\end{matrix}\right.$ 

Có các giá trị a, b thoã mãn yêu cầu với: 

      $b = a - 2$ 

Nếu $a = 3$, ta có số: 31

Nếu $a = 4$ ta có số: 42 

Nếu $a = 5$ ta có số: 53 

Nếu $a = 6$ ta có số: 64 

Nếu $a = 7$ ta có số 75 

Nếu $a = 8$ ta có số 86 

Nếu $a = 9$ ta có số: 97. 

$\text{Cho số đó là:} \overline{ab}$

$\text{Ta có: a-b=2}(1)$

$\to \text{Điều kiện a>2; b>0}$

$\overline{ab} \text{thuộc} N$

$\text{Khi đổi chỗ cho nhau:}$

$ \overline{ba}\leq 18$

$\text{Do:} \overline{ab}-\overline{ba}=18$

$\text{Từ (1), có: a=2+b}$

$\text{Với a=3 thì b=1}$

$\to$ Vậy số đó là 31.

$\text{Với a=4 thì b=2}$

$\to$ Vậy số đó là 42.

$\text{Với a=5 thì b= 3}$

$\to$ Vậy số đó là 53.

$\text{Với a=6, thì b=4}$

$\to$ Vậy số đó là 64.

$\text{Với a=7 , thì b=5}$

$\to$ Vậy số đó là 75.

$\text{Với a=8, thì b=6}$

$\to$ Vậy số đó là 86.

$\text{Với a=9, thì b=7}$

$\to$ Vậy số đó là 97.