Đáp án:

\[\left\{ \begin{array}{l}
a = 6\\
n = 36
\end{array} \right.\]

Giải thích các bước giải:

 Ta có:

\(\begin{array}{l}
1 + 2 + 3 + 4 + .... + n = \overline {aaa} \\
 \Leftrightarrow \frac{{n\left( {n + 1} \right)}}{2} = a.111\\
 \Leftrightarrow n\left( {n + 1} \right) = 2.111.a\\
 \Leftrightarrow n\left( {n + 1} \right) = 2.3.37.a
\end{array}\)

n(n+1) là tích 2 số tự nhiên liên tiếp mà 1≤a≤9 nên \(\left[ \begin{array}{l}
2.3.a = 36\\
2.3.a = 38
\end{array} \right. \Rightarrow a = 6\)

Khi đó, n=36

Vậy \(\left\{ \begin{array}{l}
a = 6\\
n = 36
\end{array} \right.\)

Đáp án+Giải thích các bước giải:

từ 1,2,...,n có n số hạng 

=> 1+2+...+n = (n+1.n/2

mà theo bài ra ta có : 1+2+...+n = aaa

=> (n+1).n/2=aa=a . 111= a.3.37

=>n . (n+1) = 3.2.37 .a chia hết cho SNT 37 nên n hoặc n+1 chia hết cho 37

vì (n.(n+1)/2 có 3 c/s => n+1 < 74 =>n=37 hoặc n+1=37

+) với n = 37 thì 37 . 38 / 2 =703 (L)

+) với n+1 = 37 thì 36.37/2 = 666 ( thỏa mãn )

vậy ........

vì n . (n+1)