$a)A=|x+19|+|y-5|+1890$

Để $A$ nhỏ nhất thì $|x+19|$ và $|y-5|$ phải là số nhỏ nhất.

Vì $|x+19|$ và $|y-5|$ là giá trị tuyệt đối nên `|x+19|+|y-5|≥0AA x,y` 

Vậy $|x+19|+|y-5|+1890≥1890$

Dấu `=` xảy ra khi $x=-19;y=5$

Ta có $|-19+19|+|5-5|+1890=1890$

Vậy GTNN của $A$ là `1890` nếu `x=-19;y=5`.

$b)B=-|x-7|-|y+13|+1945$

Vì $-|x-7|$ và $-|y+13|$ là số nguyên âm nên `-|x-7|-|y+13|≤0AA x,y`

Vậy $-|x-7|-|y+13|+1945≤1945$

Dấu `=` xảy ra khi $x=7;y=-13$

Ta có $-|7-7|-|-13+13|+1945=1945$

Vậy GTLN của $B$ là $1945$ nếu $x=7;y=-13$

 `---`

Vì $ab$ là số nguyên dương nên $a$ và $b$ là `2` số nguyên cùng dấu.

Để $ab$ là số nguyên dương thì $b$ cũng phải là số nguyên dương.

Vì $ab$ là số nguyên âm nên $a$ và $b$ là `2` số nguyên khác dấu.

Để $ab$ là số nguyên âm thì $b$ phải là số nguyên âm.

15/

a) 

Để A nhỏ nhất thì |x +19| và |y -5| nhỏ nhất

Ta thấy |x +19| và |y -5| ≥ 0 (với ∀ x,y)

⇒ |x +19| + |y -5| + 1890 ≥ 1890

Dấu "=" xảy ra khi x = -19 và y = 5

Vậy GTNN của A là 1890 tại x= -19 và y= 5

 b) B=-|x-7| - |y+13|+1945

Ta thấy: -|x-7| và -|y-5| ≤ 0 (với ∀ x,y) ⇒ -|x-7| - |y+13|+1945 ≤ 1945

Dấu "=" xảy ra khi x= 7 và y= -13

Vậy GTLN của B là 1945 tại x= 7 và y= -13

18/

a)

Vì tích ab là 1 số nguyên dương

⇒ a và b cùng dấu

mà a là số nguyên dương

⇒ b là số nguyên dương

b)

Vì tích ab là 1 số nguyên âm

⇒ a và b khác dấu

mà a là số nguyên dương

⇒ b là số nguyên âm