Đáp án:

\(\begin{array}{l}
a.\\
{v_t} = 26,811km/h\\
{v_n} = 5,189km/h\\
b.\\
v' = 167,351km/h
\end{array}\)

Giải thích các bước giải:

a.

Khi xuôi dòng thì:

\(\begin{array}{l}
{v_{xd}} = \dfrac{s}{{{t_{xd}}}} = \dfrac{{24}}{{0,75}}\\
 \Rightarrow {v_t} + {v_n} = 32(1)
\end{array}\)

Khi đi ngược dòng:

Thời gian xuồng máy chạy bằng thời gian xuồng máy ngược dòng trừ cho thời gian sửa xuồng máy.

\({t_t} = {t_{xd}} - {t_n} = (0,75 + \dfrac{{13}}{{12}}) - \dfrac{7}{{12}} = 1,25h\)

Vì khi xuồng máy bị hư và phải sửa thì trong thời gian sửa, xuồng máy bị nước đẩy đi ngược lại một đoạn. Do đó quảng đường xuống máy đi bằng tổng khoảng cách s và đoạn đường nước đẩy.

\(\begin{array}{l}
{s_t} = s + {s_n}\\
 \Rightarrow {v_{nd}}{t_t} = 24 + {v_n}{t_n}\\
 \Rightarrow 1,25({v_t} - {v_n}) = 24 + \dfrac{7}{{12}}{v_n}\\
 \Rightarrow 1,25{v_t} - \dfrac{{11}}{6}{v_n} = 24\\
(1),(2) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{v_t} = 26,811km/h\\
{v_n} = 5,189km/h
\end{array} \right.
\end{array}\)

b.

Quảng đường nước đẩy đi là:

\({s_n} = {v_n}{t_n} = 5,189.\dfrac{7}{{12}} = 3,027km\)

Thời gian xuồng máy phải đi ngược dòng là:

\({t_{xd}} = 45 - 35 = 10p = \dfrac{1}{6}h\)

Quảng đường xuống máy phải đi là:

\({s_{xd}} = s + {s_n} = 24 + 3,027 = 27,027km\)

Vận tốc xuồng máy phải đi ngược dòng là:

\(\begin{array}{l}
{v_{xd}} = \dfrac{{{s_{xd}}}}{{{t_{xd}}}}\\
 \Rightarrow {v_t}' - {v_n} = \dfrac{{{s_{xd}}}}{{{t_{xd}}}}\\
 \Rightarrow v' = \dfrac{{{s_{xd}}}}{{{t_{xd}}}} + {v_n} = \dfrac{{27,027}}{{\frac{1}{6}}} + 5,189 = 167,351km/h
\end{array}\)