Đáp án

`BD=15cm`

`AH=7,2 cm`

Giải thích các bước giải:

 Đề được tus bổ sung dưới bình luận:

Theo tính chất hình chữ nhật ta có:

`ABCD` là hình chữ nhật ⇒$AB//CD;AD//BC$

 `hat(ABC)=hat(BCD)=hat(CDA)=hat(DAB)=90^o`

`AB=DC;AD=BC`

 `a)`

Xét `ΔAHB và ΔBCD`có:

`hat(ABH)=hat(BDC)`($AB//DC$)

`hat(AHB)=hat(BCD)=90^o(AH⊥BD)`

⇒`ΔAHB~ΔBCD(g.g)`

`b)`

`AB=12cm;AD=9cm`

⇒`AB=DC=12cm; AD=BC=9cm`

          Áp dụng pitago cho`ΔDAB⊥A`

⇒`DA^2+AB^2=BD^2`

Thay số vào:

⇒`BD^2=9^2+12^2⇒BD=15cm`

____________________________

     Ta có:`ΔAHB~ΔBCD(g.g)`

⇒`(AH)/(BC)=(AB)/(BD)`

Thay só vào

`(AH)/9=(12)/(15)`

⇒`AH=(12)/(15).9=7,2 cm`

Đáp án:

 `a) \Delta HAB` $\backsim$ `\Delta CBD`

`b) BD = 15 cm`

Giải thích các bước giải:

 `a)` Xét `\Delta HAB` và `\Delta CBD`

`hat{AHB} = hat{CBD} = 90^o`

`hat{HBA} = hat{CDB}` (2 góc so le trong vì `AD //// BC`)

`=> \Delta HAB` $\backsim$ `\Delta CBD (g-g)`

`b)` Áp dụng định lý Pytago vào `\Delta BAD` vuông tại `A`

`AB^2 + AD^2 = BD^2`

`12^2 + 9^2 = BD^2`

`BD = \sqrt{144 + 81}`

`BD = \sqrt{225} = 15 cm`

Từ `\Delta HAB` $\backsim$ \Delta CBD`

`=> (AH)/(AB) = (BC)/(BD)`

`=> (AH)/12 = 9/15`

`=> AH = (9 . 12)/15 = 7,2 cm`

`