Giải thích các bước giải:

a.Ta có $\Delta ABC$ cân tại $A\to AB=AC$

Mà $BD=CE\to AD=AB-BD=AC-CE=AE$

Xét $\Delta ACD, \Delta ABE$ có:

$AC=AB$

Chung $\hat A$

$AD=AE$

$\to\Delta ACD=\Delta ABE(c.g.c)$

b.Xét $\Delta DBH,\Delta CKE$ có:

$\widehat{DHB}=\widehat{EKC}=90^o$

$BD=CE$

$\widehat{DBH}=\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\widehat{ECK}$

$\to \Delta BHD=\Delta CKE$(cạnh huyền-góc nhọn)

c.Ta có $\Delta DHB$ vuông tại $H$

$\to BD^2=DH^2+HB^2$

$\to DH^2=BD^2-BH^2=16$

$\to DH=4$

Mà $EK=DH$(từ câu b)

$\to EK=4$

d.Từ câu a$\to \widehat{ADC}=\widehat{AEB},\widehat{ABE}=\widehat{ACD}$

$\to \widehat{BDI}=180^o-\widehat{ADC}=180^o-\widehat{AEB}=\widehat{IEC}$

Xét $\Delta IBD,\Delta ICE$ có:

$\widehat{IDB}=\widehat{IEC}$

$BD=CE$

$\widehat{IBD}=\widehat{ECI}$

$\to\Delta BDI=\Delta CEI(g.c.g)$

$\to IB=IC$

Lại có $AB=AC$

$\to I, A\in$ trung trực của $BC$

$\to AI$ là trung trực của $BC$

$\to AI\perp BC$

Mà $DH\perp BC\to AI//DH$

Ta có $IB=IC$

$\to$Để $IA=IB=IC\to IA=IB$

Mà $D$ là trung điểm $AB\to ID\perp AB$

$\to CD\perp AB=D$ là trung điểm $AB$

$\to CB=CA$

Lại có $AB=AC\to AB=BC=CA$

$\to\Delta ABC$ đều