(Bạn tự vẽ hình nhé .)

Trả lời :

a) +)Ta có : ΔABC vuông tại A ( gt)

⇒Áp dụng định lý py-ta-go ta có :

BC²=AB²+AC²

BC²=6²+8²

BC=$\sqrt[]{36+64}$ 

⇒BC =$\sqrt[]{100}$ =10 (cm)

+) Xét Δ HBA và Δ ABC có :

góc BHA = góc BAC = 90 độ

góc B chung 

⇒ ΔHBA đồng dạng với Δ ABC ( g-g)

-ta có : ΔHBA đồng dạng với ΔABC ( cmt )

⇒ $\frac{AH}{AC}$ =$\frac{AB}{BC}$ 

⇒$\frac{AH}{6}$ =$\frac{8}{10}$ 

⇒AH = $\frac{6.8}{10}$ 

⇒AH = 4,8 ( cm).

b)+) Xét ΔABH và ΔCBA có

      góc ABC chung

       góc AHB = góc CAB = 90 độ.

⇒ΔABH đồng dạng ΔCBA ( g-g) .

⇒BH/AH=BA/AC⇒1/2 BH / 1/2 AH = BA/ AC ⇒ BP / AQ = BA/AC 

+) Xét ΔABP và ΔCAQ có :

góc ABP = góc CAQ ( cùng phụ góc C )

BP / AQ =BA/AC ( cmt )

⇒ ΔABP đồng dạng với Δ CAQ ( c.g.c)

C) mình chưa làm được ý này mong bạn thông cảm nhé .